【題目】【2016-2017學(xué)年遼寧省六校協(xié)作體高二下學(xué)期期初數(shù)學(xué)(理)】已知圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),且與直線相切.
(1)求直線被圓所截得的弦的長(zhǎng);
(2)過(guò)點(diǎn)作兩條與圓相切的直線,切點(diǎn)分別為求直線的方程;
(3)若與直線垂直的直線與圓交于不同的兩點(diǎn),若為鈍角,求直線 在軸上的截距的取值范圍.
【答案】(1);(2);(3),且.
【解析】【試題分析】(1)依據(jù)題設(shè)先求圓的半徑和方程,再運(yùn)用弦心距、半弦長(zhǎng)、半徑之間的關(guān)系進(jìn)行分析求解;(2)依據(jù)題設(shè)條件構(gòu)造圓以的方程,再運(yùn)用兩圓的相交弦所在直線即為所求;(3)依據(jù)題設(shè)條件借助題設(shè)條件“為鈍角”建立不等式分析探求:
(1)由題意得:圓心到直線的距離為圓的半徑,
,所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:
所以圓心到直線的距離
(2)因?yàn)辄c(diǎn),所以,
所以以點(diǎn)為圓心,線段長(zhǎng)為半徑的圓方程: (1)
又圓方程為: (2),由得直線方程:
(3)設(shè)直線的方程為: 聯(lián)立得: ,
設(shè)直線與圓的交點(diǎn),
由,得, (3)
因?yàn)?/span>為鈍角,所以,
即滿足,且與不是反向共線,
又,所以 (4)
由(3)(4)得,滿足,即,
當(dāng)與反向共線時(shí),直線過(guò)原點(diǎn),此時(shí),不滿足題意,
故直線在軸上的截距的取值范圍是,且
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: ( )的左右焦點(diǎn)分別為, ,離心率為,點(diǎn)在橢圓上, , ,過(guò)與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于, 兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若, 的中點(diǎn)為,在線段上是否存在點(diǎn),使得?若存在,求實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的奇函數(shù)f(x)滿足f(2)=0,且在(﹣∞,0)上是增函數(shù);又定義行列式 ; 函數(shù) (其中 ).
(1)若函數(shù)g(θ)的最大值為4,求m的值.
(2)若記集合M={m|恒有g(shù)(θ)>0},N={m|恒有f[g(θ)]<0},求M∩N.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.
(1)不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值;
(2)設(shè)在內(nèi)的實(shí)根為, ,若在區(qū)間上存在,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C1: ,橢圓C2以C1的長(zhǎng)軸為短軸,且與C1有
相同的離心率.
(1)求橢圓Q的方程;
(2)設(shè)0為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B分別在橢圓C1和C2上,,求直線AB的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種“籠具”由內(nèi),外兩層組成,無(wú)下底面,內(nèi)層和外層分別是一個(gè)圓錐和圓柱,其中圓柱與圓錐的底面周長(zhǎng)相等,圓柱有上底面,制作時(shí)需要將圓錐的頂端剪去,剪去部分和接頭忽略不計(jì),已知圓柱的底面周長(zhǎng)為,高為,圓錐的母線長(zhǎng)為.
(1)求這種“籠具”的體積;
(2)現(xiàn)要使用一種紗網(wǎng)材料制作50個(gè)“籠具”,該材料的造價(jià)為每平方米8元,共需多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求圖中a的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分;
(3)若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如表所示,求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>[50,90)之外的人數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))
(1)求點(diǎn)的直角坐標(biāo);化曲線的參數(shù)方程為普通方程;
(2)設(shè)為曲線上一動(dòng)點(diǎn),以為對(duì)角線的矩形的一邊垂直于極軸,求矩形周長(zhǎng)的最小值,及此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).
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