【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求在處的切線方程；

（2）令，已知函數(shù)有兩個極值點，且，

①求實數(shù)的取值范圍；

②若存在，使不等式對任意（取值范圍內(nèi)的值）恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）①；②

【解析】

（1）求出導(dǎo)數(shù)，計算，，由點斜式寫出切線方程并整理成一般式.

（2）①求出，由，可得有兩個滿足題意的不等實根，由二次方程根的分布可得的取值范圍；②由①求出兩極值點，確定的單調(diào)性，得在單調(diào)遞增，因此題設(shè)中使不等式成立，取的最大值，使之成立即可，化簡為不等式，對任意的恒成立，引入函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)研究此函數(shù)的單調(diào)性得不等式成立的條件.

（1）當時，，，

時，，，

在處的切線方程為，

化簡整理可得.

（2）①對函數(shù)求導(dǎo)可得，，

令可得，，

解得實數(shù)的取值范圍為.

②由，解得，

而在上遞增，在上遞減，在上遞增，

，，

在單調(diào)遞增，

在上，，

，使不等式，

對恒成立，等價于不等式

恒成立，

即不等式對任意的恒成立.

令，

則，

當時，，在上遞減，即，不合題意.

當時，

，

若，即時，則在上遞減，

，

時，不能恒成立；

若，即時，

則在上遞增，

恒成立，

實數(shù)的取值范圍

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（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于不同的兩點，且的中點為，線段的垂直平分線為，直線與軸交于點，求的取值范圍.

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（1）若，，證明；

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【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為。

（1）求、的值；

（2）如果當，且時， ，求的取值范圍。

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【題目】如圖，有一塊半圓形空地，開發(fā)商計劃建造一個矩形游泳池及左右兩側(cè)兩個大小相同的矩形休息區(qū)，其中半圓的圓心為，半徑為，矩形的一邊在上，矩形的一邊在上，點在圓周上，在直徑上，且，設(shè)．若每平方米游泳池的造價與休息區(qū)造價之比為.

（1）記游泳池及休息區(qū)的總造價為，求的表達式；

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（1）求、的值；

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