【題目】已知拋物線的焦點為,點是拋物線上一點,且滿足.
(1)求、的值;
(2)設(shè)、是拋物線上不與重合的兩個動點,記直線、與的準線的交點分別為、,若,問直線是否過定點?若是,則求出該定點坐標,否則請說明理由.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求在處的切線方程;
(2)令,已知函數(shù)有兩個極值點,且,
①求實數(shù)的取值范圍;
②若存在,使不等式對任意(取值范圍內(nèi)的值)恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】設(shè)函數(shù),.
(1)當時,求的值域;
(2)當時,不等式恒成立(是的導函數(shù)),求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎,以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計指標.“搜索指數(shù)”越大,表示網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多,對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中,某個關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖.
根據(jù)該走勢圖,下列結(jié)論正確的是( )
A. 這半年中,網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化
B. 這半年中,網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱
C. 從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看,去年10月份的方差小于11月份的方差
D. 從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看,去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值
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【題目】已知平面上動點到點距離比它到直線距離少1.
(1)求動點的軌跡方程;
(2)記動點的軌跡為曲線,過點作直線與曲線交于兩點,點,延長,,與曲線交于,兩點,若直線,的斜率分別為,,試探究是否為定值?若為定值,請求出定值,若不為定值,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù),,設(shè).
(Ⅰ)若在處取得極值,且,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若時函數(shù)有兩個不同的零點、.
①求的取值范圍;②求證:.
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【題目】已知橢圓的一個焦點與上下頂點構(gòu)成直角三角形,以橢圓E的長軸為直徑的圓與直線相切.
(Ⅰ)求橢圓E的標準方程;
(Ⅱ)為橢圓上不同的三點,為坐標原點,若,試問:的面積是否為定值?若是,請求出定值;若不是,請說明理由.
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【題目】在一次高三年級統(tǒng)一考試中,數(shù)學試卷有一道滿分10分的選做題,學生可以從,兩道題目中任選一題作答.某校有900名高三學生參加了本次考試,為了了解該校學生解答該選做題的得分情況,計劃從900名考生的選做題成績中隨機抽取一個容量為10的樣本,為此將900名考生選做題的成績按照隨機順序依次編號為001—900.
(1)若采用隨機數(shù)表法抽樣,并按照以下隨機數(shù)表,以加粗的數(shù)字5為起點,從左向右依次讀取數(shù)據(jù),每次讀取三位隨機數(shù),一行讀數(shù)用完之后接下一行左端.寫出樣本編號的中位數(shù);
05 26 93 70 60 22 35 85 15 13 92 03 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 74
07 97 10 88 23 09 98 42 99 64 61 71 62 99 15 06 51 29 16 93 58 05 77 09 51
51 26 87 85 85 54 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 48
26 99 61 65 53 58 37 78 80 70 42 10 50 67 42 32 17 55 85 74 94 44 67 16 94
14 65 52 68 75 87 59 36 22 41 26 78 63 06 55 13 08 27 01 50 15 29 39 39 43
(2)若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣,且樣本中最小編號為08,求樣本中所有編號之和:
(3)若采用分層軸樣,按照學生選擇題目或題目,將成績分為兩層,且樣本中題目的成績有8個,平均數(shù)為7,方差為4:樣本中題目的成績有2個,平均數(shù)為8,方差為1.用樣本估計900名考生選做題得分的平均數(shù)與方差.
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【題目】已知極坐標系的極點O與直角坐標系的原點重合,極軸與直角坐標系中x軸的正半軸重合.圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù),),直線l:,若直線l與曲線C相交于A,B兩點,且.
(1)求a;
(2)若M,N為曲線C上的兩點,且,求的范圍.
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