【題目】橢圓將圓的圓周分為四等份,且橢圓的離心率為.

1)求橢圓的方程;

2)若直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且的中點(diǎn)為,線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)為,直線(xiàn)軸交于點(diǎn),求的取值范圍.

【答案】12

【解析】

1)先求解A點(diǎn)坐標(biāo),代入橢圓方程,結(jié)合離心率為,即得解.

2)設(shè),利用點(diǎn)差法得到,得到直線(xiàn)的方程為,得到,利用在橢圓內(nèi)部得到范圍,即得解.

1)不妨取第一象限的交點(diǎn)為.

由橢圓將圓的圓周分為四等份,知.

所以.

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,所以.①

因?yàn)?/span>,所以.②

①②聯(lián)立,解得,.

所以橢圓的方程為.

2)設(shè),則

兩式相減,得.

又因的中點(diǎn)為,所以.

所以直線(xiàn)的斜率.

當(dāng)時(shí),直線(xiàn)的方程,直線(xiàn)軸,此時(shí).

當(dāng)時(shí),直線(xiàn)的斜率.

所以直線(xiàn)的方程為,即.

,則.

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi)部,所以.

所以,所以.

綜上所述,的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求橢圓C的方程;

2AB是橢圓上位于直線(xiàn)PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn).

①若直線(xiàn)AB的斜率為,求四邊形APBQ面積的最大值.

②當(dāng)AB在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滿(mǎn)足∠APQ=∠BPQ時(shí),問(wèn)直線(xiàn)AB的斜率是否為定值,并說(shuō)明理由.

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A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù)

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時(shí),討論的單調(diào)性;

)若對(duì)任意的恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知.

1)令,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)若數(shù)列滿(mǎn)足:.

①求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

②是否存在正整數(shù),使得成立?若存在,求出所有的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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1)求ab的值;

2)若報(bào)考高校A專(zhuān)業(yè)的資格為:任何一眼裸眼視力不低于5.0,已知在中有的學(xué)生裸眼視力不低于5.0.現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取4名同學(xué),設(shè)這4人中有資格(僅考慮視力)考A專(zhuān)業(yè)的人數(shù)為隨機(jī)變量ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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