（本小題滿分12分）
在平行四邊形中，，.將沿折起，使得平面平面，如圖.

（1）求證： ；
（2）若為中點，求直線與平面所成角的正弦值.

(1)參考解析;(2)

解析試題分析：(1)由,將沿折起，使得平面平面,即可得AB垂直于平面BCD.從而得到結(jié)論.
(2)依題意,可得,又由平面BCD.如圖建立直角坐標系. 求直線與平面所成角的正弦值.等價于求出直線與平面的法向量所成的角的余弦值.寫出相應的點的坐標以及相應的向量,求出法向量即可得到結(jié)論.
試題解析：(1)因為平面,平面平面平面所以平面又平面所以.
(2)過點在平面內(nèi)作,如圖.由(1)知平面平面平面所以.以為坐標原點,分別以的方向為軸, 軸, 軸的正方向建立空間直角坐標系.依題意,得.則.設平面的法向量.則即.取得平面的一個法向量.設直線與平面所成角為,則即直線與平面所成角的正弦值為.
考點：1.線面的位置關系.2.空間直角坐標系.3.空間想象力.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，⊥平面，， ，分別是,的中點.
(Ⅰ) 求證：
(Ⅱ)求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,在四棱柱中,已知平面平面且,.
(1)求證:
(2)若為棱上的一點,且平面,求線段的長度

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐中,⊥平面,∥，,分別為線段的中點.

（1）求證：∥平面;    
（2）求證：⊥平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，點D為棱AB的中點，BC＝1，AA1＝.
(1)求證：BC1∥平面A1CD；
(2)求三棱錐D－A1B1C的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖3，已知二面角的大小為，菱形在面內(nèi)，兩點在棱上，，是的中點，面，垂足為.
(1)證明：平面；
(2)求異面直線與所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示的多面體中， 是菱形，是矩形，面,．

(1)求證：平；
(2)若，求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側(cè)面
底面，且，、分別為、的中點.

（1）求證：平面；   
（2）求證：面平面；
（3）在線段上是否存在點，使得二面角的余弦值為？說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長是，D是AC的中點．
 
（1）求證：B1C∥平面A1BD；
（2）求二面角A1－BD－A的大��；
（3）求直線AB1與平面A1BD所成的角的正弦值．

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