如圖，在四棱錐中，底面是正方形，⊥平面，， ，分別是,的中點(diǎn).
(Ⅰ) 求證：
(Ⅱ)求點(diǎn)到平面的距離.

（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

解析試題分析：（1)證明線線垂直時(shí)，要注意題中隱含的垂直關(guān)系，如等腰三角形的底邊上的高，中線和頂角的角平分線合一、矩形的內(nèi)角、直徑所對(duì)的圓周角、菱形的對(duì)角線互相垂直、直角三角形等等；(2)利用棱錐的體積公式求體積.(3)證明線面垂直的方法：一是線面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性質(zhì)定理；三是平行線法（若兩條平行線中的一條垂直于這個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面.解題時(shí)，注意線線、線面與面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.(4)在求三棱柱體積時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)牡鬃鳛榈酌妫@樣體積容易計(jì)算.
試題解析：證明：(Ⅰ)  ,是的中點(diǎn)
    
⊥平面  
 
 且
平面  平面
      
平面                           6分
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，利用體積法，

  故點(diǎn)到平面的距離為          12分
考點(diǎn)：(1)直線與直線垂直；（2）點(diǎn)到平面的距離.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知：中，于，三邊分別是，則有；類(lèi)比上述結(jié)論，寫(xiě)出下列條件下的結(jié)論：四面體中，，的面積分別是，二面角的度數(shù)分別是，則　　　　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，四邊形是正方形，，，分別為的中點(diǎn).
（Ⅰ）求證:平面平面;
（Ⅱ）求二面角的平面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，丄平面，丄，丄，，，.
（Ⅰ）證明：丄；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）求三棱錐外接球的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，平面側(cè)面，且
(1) 求證：；
(2) 若直線與平面所成的角為，求銳二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐P—ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)．已知PA⊥AC，PA=6，BC=8,DF=5.

求證：（1）直線PA∥平面DFE；
（2）平面BDE⊥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
在平行四邊形中，，.將沿折起，使得平面平面，如圖.

（1）求證： ；
（2）若為中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知三點(diǎn)，則的面積是____________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

在長(zhǎng)方體中，=，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，則二面角的大小為          （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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