如圖3，已知二面角的大小為，菱形在面內(nèi)，兩點(diǎn)在棱上，，是的中點(diǎn)，面，垂足為.
(1)證明：平面；
(2)求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值.

(1)詳見(jiàn)解析  (2)

解析試題分析:(1)題目已知,利用線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可得,已知角和,利用余弦定理即可說(shuō)明,即垂直于面內(nèi)兩條相交的直線(xiàn),根據(jù)線(xiàn)面垂直的判斷即可得到直線(xiàn)垂直于面.
(2)菱形為菱形可得,則與所成角與角大小相等,即求角的余弦值即可,利用菱形所有邊相等和一個(gè)角為即可求的的長(zhǎng)度,根據(jù)(1)可得面,即角為二面角的平面角為,結(jié)合為直角三角形與的長(zhǎng)度,即可求的長(zhǎng)度,再直角中,已知,利用直角三角形中余弦的定義即可求的角的余弦值,進(jìn)而得到異面直線(xiàn)夾角的余弦值.
(1)如圖,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5d/5/wq3yf4.png" style="vertical-align:middle;" />,,所以,連接,由題可知是正三角形,又是的中點(diǎn),所以,而,故平面.

(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6a/9/1ccbf4.png" style="vertical-align:middle;" />,所以與所成的角等于與所成的角,即是與所成的角,由(1)可知,平面,所以,又,于是是二面角的平面角,從而,不妨設(shè),則,易知,在中,,連接,在中,,所以異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為.
考點(diǎn)：異面直線(xiàn)的夾角 二面角 線(xiàn)面垂直

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，丄平面，丄，丄，，，.
（Ⅰ）證明：丄；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）求三棱錐外接球的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．
(1)求證：PC⊥BC；
(2)求點(diǎn)A到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，G，H分別是BC，CD上的點(diǎn)，且＝＝2.求證：直線(xiàn)EG，F(xiàn)H，AC相交于一點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
在平行四邊形中，，.將沿折起，使得平面平面，如圖.

（1）求證： ；
（2）若為中點(diǎn)，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱AB上，且．
（1）求證：EF∥平面BDC1；  
（2）求證：平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，，是正三角形，平面平面．
（1）求證：；
（2）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，直四棱柱中，，，，，，E為CD上一點(diǎn)，，

（1）證明：BE⊥平面；
（2）求點(diǎn)到平面的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知空間四邊形ABCD中，AB＝CD＝3，E、F分別是BC、AD上的點(diǎn)，并且BE∶EC＝AF∶FD＝1∶2，EF＝，求AB和CD所成角的余弦值．

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