【題目】設(shè)函數(shù)的最大值為,最小值為,則( )

A.存在實(shí)數(shù),使

B.存在實(shí)數(shù),使

C.對任意實(shí)數(shù),有

D.對任意實(shí)數(shù),有

【答案】A

【解析】

將函數(shù)整理為asinxycosx)=(a2+1)(1y),,再由輔助角公式和正弦函數(shù)的值域,得到不等式,結(jié)合韋達(dá)定理及基本不等式,即可得到答案.

yxR),

即有asinxycosx)=(a2+1)(1y),

即為asinxθ)=(a2+1)(1y),θ為輔助角.

xR|sinxθ|1,

可得|a2+1)(1y||a|,

即有(a2+12y12a21+y2),

化簡可得(a4+a2+1y22a4+3a2+1y+a4+a2+1)≤0,

由于a4+a2+10恒成立,

判別式4a4+3a2+124a4+a2+120恒成立,

即有不等式的解集為[ma),Ma],

由韋達(dá)定理可得aRmaMa)=1,且ma+Ma>,ma),Ma)同正,則ma+Ma>,故存在實(shí)數(shù),使

故選:A

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形,點(diǎn)在線段上,,是線段的中點(diǎn),且三棱錐的體積是四棱錐體積的.

1)若的中點(diǎn),證明:平面平面;

2)若平面,求二面角的正弦值.

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1)求橢圓的方程;

2)直線過點(diǎn)且與橢圓交于、兩點(diǎn),直線分別與直線交于、兩點(diǎn).試問:以為直徑的圓是否過定點(diǎn)?如果是,求出定點(diǎn)坐標(biāo),否則,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給定函數(shù)、,定義.

1)證明:;

2)若,證明:是周期函數(shù);

3)若,,,證明:是周期函數(shù)的充要條件是為有理數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)的定義域恰是不等式的解集,其值域?yàn)?/span>,函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,值域?yàn)?/span>.

1)求定義域和值域;

2)試用單調(diào)性的定義法解決問題:若存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍并用表示;

3)是否存在實(shí)數(shù),使成立?若存在,求實(shí)數(shù)的取值范圍,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線的焦點(diǎn)為,是拋物線上關(guān)于軸對稱的兩點(diǎn),點(diǎn)是拋物線準(zhǔn)線軸的交點(diǎn),是面積為的直角三角形.

1)求拋物線的方程;

2)點(diǎn)在拋物線上,是直線上不同的兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)都在拋物線上,試用表示.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量,開展技術(shù)創(chuàng)新活動,在,實(shí)驗(yàn)地分別用甲、乙方法培訓(xùn)該品種花苗.為觀測其生長情況,分別在實(shí)驗(yàn)地隨機(jī)抽取各50株,對每株進(jìn)行綜合評分,將每株所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評分為80及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗.

(1)求圖中的值;

(2)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān).

優(yōu)質(zhì)花苗

非優(yōu)質(zhì)花苗

合計(jì)

甲培育法

20

乙培育法

10

合計(jì)

附:下面的臨界值表僅供參考.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:,其中.)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)求曲線的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè)是曲線上一點(diǎn),此時(shí)參數(shù),將射線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交曲線于點(diǎn),記曲線的上頂點(diǎn)為點(diǎn),求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

Ⅰ)若,證明:函數(shù)上單調(diào)遞減;

Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)?若存在,求實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由. (參考數(shù)據(jù): ,

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