已知y=f(x)是R上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)=x2-2x-3.
(1)寫出y=f(x)的解析式;
(2)作出y=f(x)的圖象;
(3)寫出其單調(diào)區(qū)間及最值.
分析:(1)先求得x<0時的函數(shù)解析式,再用分段函數(shù)表示出y=f(x)的解析式即可;
(2)y=f(x)是R上的偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對稱,可先作出當(dāng)x≥0時,f(x)=x2-2x-3的圖象,關(guān)于y軸對稱的作出另一側(cè)的圖象即可.
(3)由其圖象即可寫出其單調(diào)區(qū)間及最值.
解答:解:(1)令x<0,則-x>0,
∵當(dāng)x≥0時,f(x)=x2-2x-3,
∴f(-x)=(-x)2-2(-x)-3=x2+2x-3,
又y=f(x)是R上的偶函數(shù),
∴f(x)=x2+2x-3(x<0).
∴f(x)=
x2-2x-3,x≥0
x2+2x-3,x<0

(2)作出其圖象如下:

(3)由y=f(x)的圖象可知,y=f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,-1],[0,1];單調(diào)遞增區(qū)間為[-1,0],[1,+∞);
當(dāng)x=±1時,y=f(x)取到最小值-4,無最大值.
點評:本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì),考查作圖能力與分析轉(zhuǎn)化的能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

13、已知y=f(x)是R上的偶函數(shù),且f(x)在(-∞,0]上是增函數(shù),若f(a)≥f(2),則a的取值范圍是
[-2,2]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

11、已知y=f(x)是R上的奇函數(shù),且x<0時,f(x)=x+2x;則當(dāng)x>0時,f(x)=
x-2-x

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知y=f(x)是R上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0 時,f(x)=x(x+1),當(dāng)x<0 時,f(x)=( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知y=f(x)是R上的可導(dǎo)函數(shù),對于任意的正實數(shù)t,都有函數(shù)g(x)=f(x+t)-f(x)在其定義域內(nèi)為減函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的圖象可能為如圖中( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知y=f(x)是R上的增函數(shù),且f(2m)<f(9-m),則實數(shù)m的取值范圍是( 。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案