上在第一象限內(nèi)的一點，直線PA、PB分別交橢圓于C、D點，如果D恰
是PB 的中點.
（1）求證：無論常數(shù)a、b如何，直線CD的斜率恒為定值；
（2）求雙曲線的離心率，使CD通過橢圓的上焦點.

（2）
（1）設(shè)P點坐標為，又A、B坐標分別是、
而D是PB的中點，∴D點坐標為，……………………2分
把D點坐標代入橢圓方程，得：     ①
又  ②
由①②解得，舍去）
點坐標為………………………………5分
故，直線PA的方程是聯(lián)立，解得
C點坐標為，又D點坐標為……………………7分
∴C、D兩點關(guān)于y軸對稱，故無論a、b如何變化，都有CD//x軸，直線CD的斜率恒
為常常0.……………………9分
（2）當CD過橢圓焦點時，則，……10分
雙曲線中，，
∴雙曲線的離心率.………………………………12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如果直線y=k(x-1)與雙曲線x2-y2=4沒有交點，則k的取值范圍是_________________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

F1、F2是雙曲線-=1的兩個焦點，P在雙曲線上且滿足|PF1|·|PF2|=32,則∠F1PF2=__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過雙曲線-=1(a>0,b>0)的左焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于M、N兩點,以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點,則雙曲線的離心率等于___________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過點P（3，4）且與雙曲線-=1只有一個公共點的直線共有______________條.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線y=kx+1與雙曲線x2-2y2=1有且僅有一個公共點,則實數(shù)k的值有(    )
A．1個B．2個C．3個D．4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點A和曲線上的點…、。若、、…、成等差數(shù)列且公差d >0,(1). 試將d表示為n的函數(shù)關(guān)系式.(2). 若,是否存在滿足條件的.若存在,求出n可取的所有值,若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點和，動點C到A、B兩點的距離之差的絕對值為2，點C的軌跡與直線交于D、E兩點，求線段DE的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線l過雙曲線=1的右焦點,斜率k=2,若l與雙曲線的兩個交點分別在雙曲線左、右兩支上,則雙曲線的離心率e的取值范圍是(    )
A．e>B．1<e<C．1<e<D．e>

查看答案和解析>>

同步練習冊答案