【題目】在平面直角坐標(biāo)系中, 為坐標(biāo)原點(diǎn), 、是雙曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足,直線與直線斜率之積為2,已知平面內(nèi)存在兩定點(diǎn)、,使得為定值,則該定值為________
【答案】
【解析】設(shè)P(x,y),M(x1,y1),N(x2,y2),
則由,得(x,y)=2(x1,y1)-(x2,y2),
即x=2x1-x2,y=2y1-y2,
∵點(diǎn)M,N在雙曲線上,所以, ,
故2x2-y2=(8x12+2x22-8x1x2)-(4y12+y22-4y1y2)=20-4(2x1x2-y1y2),
設(shè)k0M,kON分別為直線OM,ON的斜率,根據(jù)題意可知k0MkON=2,
∴y1y2-2 x1x2=0,
∴2x2-y2=20,
所以P在雙曲線2x2-y2=20上;
設(shè)該雙曲線的左,右焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,
由雙曲線的定義可推斷出為定值,該定值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=(1+x)m+(1+2x)n(m,n∈N*)的展開式中x的系數(shù)為11.
(1)求x2的系數(shù)取最小值時(shí)n的值;
(2)當(dāng)x2的系數(shù)取得最小值時(shí),求f(x)展開式中x的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)R.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值;
(2)若對(duì)任意,恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R的函數(shù)是偶函數(shù),且滿足上的解析式為,過點(diǎn)作斜率為k的直線l,若直線l與函數(shù)的圖象至少有4個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R的函數(shù)是偶函數(shù),且滿足上的解析式為,過點(diǎn)作斜率為k的直線l,若直線l與函數(shù)的圖象至少有4個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)當(dāng)時(shí),若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng), 時(shí),對(duì)任意,有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某縣政府為了引導(dǎo)居民合理用水,決定全面實(shí)施階梯水價(jià),階梯水價(jià)原則上以住宅(一套住宅為一戶)的月用水量為基準(zhǔn)定價(jià):若用水量不超過12噸時(shí),按4元/噸計(jì)算水費(fèi);若用水量超過12噸且不超過14噸時(shí),超過12噸部分按6.60元/噸計(jì)算水費(fèi);若用水量超過14噸時(shí),超過14噸部分按7.80元/噸計(jì)算水費(fèi).為了了解全市居民月用水量的分布情況,通過抽樣,獲得了100戶居民的月用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照,,…,分成8組,制成了如圖1所示的頻率分布直方圖.
(圖1) (圖2)
(Ⅰ)通過頻率分布直方圖,估計(jì)該市居民每月的用水量的平均數(shù)和中位數(shù)(精確到0.01);
(Ⅱ)求用戶用水費(fèi)用(元)關(guān)于月用水量(噸)的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅲ)如圖2是該縣居民李某2017年1~6月份的月用水費(fèi)(元)與月份的散點(diǎn)圖,其擬合的線性回歸方程是.若李某2017年1~7月份水費(fèi)總支出為294.6元,試估計(jì)李某7月份的用水噸數(shù).
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