橢圓G：的兩個焦點為F1、F2，短軸兩端點B1、B2，已知F1、F2、B1、B2四點共圓 ，且點N（0，3）到橢圓上的點的最遠(yuǎn)距離為

（1）求此時橢圓G的方程；

（2）設(shè)斜率為k（k≠0）的直線m與橢圓G相交于不同的兩點E、F，Q為EF的中點，問E、F兩點能否關(guān)于過點的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由。

解:（1）根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，線段F1F2與線段B1B2互相垂直平分，故橢圓中心即為該四點外接圓的圓心，

故該橢圓中a=b=c,即橢圓方程可為x2+2y2=2b2

設(shè)H（x，y）為橢圓上一點，則

若0

由（舍去）

若b≥3，當(dāng)y=－3時，|HN|2有最大值2b2+18

由2b2+18=50得b2=16   ∴所求橢圓方程為

（ii）設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)(x2，y2），Q（x0，y0），則由

             ③

又直線PQ⊥直線m    ∴直線PQ方程為

將點Q（x0，y0）代入上式得，    ④

由③④得Q

而Q點必在橢圓內(nèi)部        由此得

故當(dāng)時E、F兩點關(guān)于點P、Q的直線對稱.

練習(xí)冊系列答案
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橢圓G：的兩個焦點為是橢圓上一點，且滿．[來源:學(xué)#科#網(wǎng)]

（１）求離心率的取值范圍；

（２）當(dāng)離心率取得最小值時，點到橢圓上點的最遠(yuǎn)距離為．

①求此時橢圓G的方程；

②設(shè)斜率為的直線與橢圓G相交于不同兩點，為的中點，問：

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0111 期中題 題型：解答題

已知橢圓G：的兩個焦點為F1、F2，點P在橢圓G上，且PF1⊥F1F2，且，斜率為1的直線l與橢圓G交與A、B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P（-3，2），
（1）求橢圓G的方程；
（2）求△PAB的面積。

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(本題滿分14分)

橢圓G：的兩個焦點為F1、F2，短軸兩端點B1、B2，已知

F1、F2、B1、B2四點共圓，且點N（0，3）到橢圓上的點最遠(yuǎn)距離為

  （1）求此時橢圓G的方程；

  （2）設(shè)斜率為k（k≠0）的直線m與橢圓G相交于不同的兩點E、F，Q為EF的中點，問E、F兩點能否關(guān)于過點P（0，）、Q的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓G：的兩個焦點為是橢圓上一點，且滿．

（１）求離心率的取值范圍；

（２）當(dāng)離心率取得最小值時，點到橢圓上點的最遠(yuǎn)距離為．

①求此時橢圓G的方程；

②設(shè)斜率為的直線與橢圓G相交于不同兩點，為的中點，問：

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