已知橢圓G：的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓G上，且PF1⊥F1F2，且，斜率為1的直線l與橢圓G交與A、B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P（-3，2），
（1）求橢圓G的方程；
（2）求△PAB的面積。
解：（1）由已知得，
，
又，
所以橢圓G的方程為。
（2）設(shè)直線l的方程為y=x+m，
由，
設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為，AB中點(diǎn)為E，
則，
因?yàn)锳B是等腰△PAB的底邊，
所以PE⊥AB，
所以PE的斜率，解得m=2，
此時(shí)方程①為，
所以，
此時(shí)，點(diǎn)P（-3，2）到直線AB：x-y+2=0的距離，
所以△PAB的面積S=。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆陜西省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓C上，且|PF1|=,

|PF2|= ， PF1⊥F1F2.        

（1）求橢圓C的方程；(6分)

（2）若直線L過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且A、B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，求直線L的方程.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省汕頭市高二第一學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，且經(jīng)過點(diǎn)，一組斜率為的直線與橢圓C都相交于不同兩點(diǎn)、。

（1）求橢圓C的方程；

（2）證明：線段的中點(diǎn)都有在同一直線上；

（3）對(duì)于（2）中的直線，設(shè)與橢圓C交于兩點(diǎn)M、N，試探究橢圓上使MNQ面積為的點(diǎn)Q有幾個(gè)？證明你的結(jié)論。（不必具體求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)）

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市東北師大附中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），點(diǎn)在橢圓C上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過F2（1，0）的直線l與橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若△OEF的面積為，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市東北師大附中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），點(diǎn)在橢圓C上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過F2（1，0）的直線l與橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若△OEF的面積為，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案