Question

【題目】如圖，四棱錐中，四邊形為平行四邊形，，，，，點在線段上，，點在線段，．

（1）證明：平面；

（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）首先在上取點，使，連接，，根據已知條件得到，且，，且，從而得到，四邊形是平行四邊形，即，再利用線面平行的判定即可證明.

（2）首先取的中點，連接，，根據，得到．利用面面垂直的性質得到平面，從而得到，再利用線面垂直的性質即可證明平面，從而得到即為直線與平面所成的角，再計算其正弦值即可.

（1）在上取點，使，連接，，

如圖所示：

因為，所以，

所以，且.

又因為，所以，且.

所以，四邊形是平行四邊形，所以.

又因為平面，平面，所以平面.

（2）取的中點，連接，，如圖所示：

因為，則．

因為，，，

所以，.

即，所以.

又因為平面平面，

所以平面，所以.

又因為，，

所以平面，

所以即為直線與平面所成的角．

因為，

．