Question

下列四種說法中，錯誤的個數(shù)是（　　）
①A={0，1}的子集有3個；
②命題“存在x0∈R， 2x0≤0”的否定是：“不存在x0∈R， 2x0＞0；
③函數(shù)f（x）=e^-x-e^x的切線斜率的最大值是-2；
④已知函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，且f（x+1）=2f（x），則f（1）+f（2）+…+f（10）=1023．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：①根據(jù)一個非空集合子集的個數(shù)公式進行求解；
②根據(jù)命題否定的定義，進行求解；
③利用導數(shù)研究直線的斜率，再利用均值不等式進行求解；
④已知函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，且f（x+1）=2f（x），可知

f(x+1)

f(x)

=2，構(gòu)成等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列求和公式進行求解；

解答：解：①A={0，1}的子集個數(shù)為：2²=4，故①錯誤；
②命題“存在x0∈R， 2x0≤0”的否定是對任意的x0∈R， 2x0＞0；故②錯誤；
③函數(shù)f（x）=e^-x-e^x的切線，
∴f′（x）=-e^-x-e^x=-（

1

ex

+e^x）≤-2（當e^x=

1

ex

時，即x=0時，等號成立），
∴函數(shù)f（x）=e^-x-e^x的切線斜率的最大值是-2，故③正確；
④已知函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，且f（x+1）=2f（x），
∴

f(x+1)

f(x)

=2，可得f（x）為等比數(shù)列，f（1）=1，
∴f（x）=1×2^n-1=2^n-1，
∴f（1）+f（2）+…+f（10）=

1×(1-210)

1-2

=1024-1=1023；
故④正確；
故選B；

點評：此題主要考查命題的真假判斷與應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題，考查的知識點比較全面；