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【題目】已知函數（，）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為4，且有一個零點為.

（1）求函數的解析式；

（2）若，且，求的值；

（3）若在上恒成立，求實數的取值范圍.

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據題意，由周期和零點，求得函數對應的參數即可；

（2）由求得，湊角，利用正弦和角公式計算即可；

（3）將恒成立問題轉化為最值問題，再求三角函數的最值即可.

（1）因為函數圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為4，

所以函數的最小正周期是8.

所以，解得.

所以.

因為函數有一個零點，

所以，

得（）.

解得（）.

由知，，

所以；

（2）由，得，

即，

由，得，

所以.

所以

（3）由，得，

所以當時，，

若在上恒成立，

則在上恒成立，

則，即，

解得.

故的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,平面 平面,BC//平面PAD, ,.

求證:(1) 平面；

(2)平面平面.

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【題目】已知某觀光海域AB段的長度為3百公里，一超級快艇在AB段航行，經過多次試驗得到其每小時航行費用Q（單位：萬元）與速度v（單位：百公里／小時）（0≤v≤3）的以下數據：

0

1

2

3

0

0.7

1.6

3.3

為描述該超級快艇每小時航行費用Q與速度v的關系，現(xiàn)有以下三種函數模型供選擇：Q＝av3＋bv2＋cv，Q＝0．5v＋a，Q＝klogav＋b．

（1）試從中確定最符合實際的函數模型，并求出相應的函數解析式；

（2）該超級快艇應以多大速度航行才能使AB段的航行費用最少？并求出最少航行費用．

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【題目】已知是定義在上的奇函數，且滿足，當時，，則函數在區(qū)間上所有零點的個數為（ ）

A.0B.2C.4D.6

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【題目】新能源汽車包括純電動汽車、增程式電動汽車、混合動力汽車、燃料電池電動汽車、氫發(fā)動機汽車、其他新能源汽車等.它是未來汽車的發(fā)展方向.一個新能源汽車制造廠引進了一條新能源汽車整車裝配流水線，這條流水線生產的新能源汽車數量(輛)與創(chuàng)造的價值(萬元)之間滿足二次函數關系.已知產量為0時，創(chuàng)造的價值也為0；當產量為40000輛時，創(chuàng)造的價值達到最大6000萬元.若這家工廠希望利用這條流水線創(chuàng)收達到5625萬元，則它可能生產的新能源汽車數量是___________輛．

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【題目】生活中萬事萬物都是有關聯(lián)的，所有直線中有關聯(lián)直線，所有點中也有相關點，現(xiàn)在定義：平面內如果兩點、都在函數的圖像上，而且滿足、兩點關于原點對稱，則稱點對（、）是函數的“相關對稱點對”（注明：點對（、）與（、）看成同一個“相關對稱點對”）.已知函數，則這個函數的“相關對稱點對”有（ ）

A.0個B.1個C.2個D.3個

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，且上的最大值為．

求函數的解析式；

判斷在內的零點的個數，并加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）若，求證：函數恰有一個負零點；（用圖象法證明不給分）

（2）若函數恰有三個零點，求實數的取值范圍.

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【題目】某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了7場比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示.

（1）求甲、乙兩名運動員得分的中位數；

（2）你認為哪位運動員的成績更穩(wěn)定？

（3）如果從甲、乙兩位運動員的7場得分中各隨機抽取一場的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率.

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