【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當時，，則函數(shù)在區(qū)間上所有零點的個數(shù)為（ ）

A.0B.2C.4D.6

【答案】D

【解析】

先討論函數(shù)的性質，再根據(jù)函數(shù)性質畫出草圖；將零點的問題，轉化為函數(shù)交點的問題，數(shù)形結合處理.

因為， 又函數(shù)是奇函數(shù)，故而是以4為周期的函數(shù)；

同時,故關于直線對稱，

又=0的根個數(shù)，即方程的根的個數(shù)，

即函數(shù)與函數(shù)圖像的交點的個數(shù).

根據(jù)其在上的解析式，以及，畫出兩個函數(shù)的圖像如圖所示：

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由圖可知，兩函數(shù)有5個交點，

故在區(qū)間的零點個數(shù)為6.

故選：D.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在高一某班的元旦文藝晚會中，有這么一個游戲：一盒子內裝有6張大小和形狀完全相同的卡片，每張卡片上寫有一個成語，它們分別為意氣風發(fā)、風平浪靜、心猿意馬、信馬由韁、氣壯山河、信口開河，從盒內隨機抽取2張卡片，若這2張卡片上的2個成語有相同的字就中獎，則該游戲的中獎率為________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年10月18日至10月24日，中國共產(chǎn)黨第十九次全國代表大會簡稱黨的“十九大”在北京召開一段時間后，某單位就“十九大”精神的領會程度隨機抽取100名員工進行問卷調查，調查問卷共有20個問題，每個問題5分，調查結束后，發(fā)現(xiàn)這100名員工的成績都在內，按成績分成5組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知甲、乙、丙分別在第3，4，5組，現(xiàn)在用分層抽樣的方法在第3，4，5組共選取6人對“十九大”精神作深入學習．

求這100人的平均得分同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表；

求第3，4，5組分別選取的作深入學習的人數(shù)；

若甲、乙、丙都被選取對“十九大”精神作深入學習，之后要從這6人隨機選取2人再全面考查他們對“十九大”精神的領會程度，求甲、乙、丙這3人至多有一人被選取的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)滿足以下4個條件.

①函數(shù)的定義域是，且其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線；

②函數(shù)在不是單調函數(shù)；

③函數(shù)是偶函數(shù)；

④函數(shù)恰有2個零點.

（1）寫出函數(shù)的一個解析式；

（2）畫出所寫函數(shù)的解析式的簡圖；

（3）證明滿足結論③及④.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，分別是圖象的最高點與相鄰的最低點，且，，為坐標原點.

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)將函數(shù)的圖象向左平移1個單位后得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某手機企業(yè)為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費用，統(tǒng)計了近年投入的年研發(fā)費用千萬元與年銷售量千萬件的數(shù)據(jù)，得到散點圖1，對數(shù)據(jù)作出如下處理：令，，得到相關統(tǒng)計量的值如圖2：

（1）利用散點圖判斷和哪一個更適合作為年研發(fā)費用和年銷售量的回歸類型（不必說明理由），并根據(jù)數(shù)據(jù)，求出與的回歸方程；

（2）已知企業(yè)年利潤千萬元與的關系式為（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），根據(jù)（1）的結果，要使得該企業(yè)下一年的年利潤最大，預計下一年應投入多少研發(fā)費用？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為4，且有一個零點為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若，且，求的值；

（3）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某手機生產(chǎn)企業(yè)為了解消費者對某款手機的認同情況，通過銷售部隨機抽取50名購買該款手機的消費者，并發(fā)出問卷調查(滿分50分），該問卷只有20份給予回復，這20份的評分如下：

男

47,36,28,48,48,44,50,46,50,37,35,49

女

38,37,50,36,38,45,29,39

（1）完成下面的莖葉圖，并求12名男消費者評分的中位數(shù)與8名女消費者評分的眾數(shù)及平均值；

男

女

2

3

4

5

滿意

不滿意

合計

男

女

合計

（2）若大于40分為“滿意”，否則為“不滿意”，完成上面的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為消費者對該款手機的“滿意度”與性別有關；

（3）若從回復的20名消費者中按性別用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人作進一步調查，求至少有1名女性消費者被抽到的概率．

附：

0.05

0.025

0.01

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域為，部分對應值如下表．

x

0

4

5

1

2

2

1

的導函數(shù)的圖象如圖所示：下列關于的命題：

函數(shù)是周期函數(shù)；

函數(shù)在是減函數(shù)；

如果當時，的最大值是2，那么t的最大值為4；

函數(shù)的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．

其中正確命題的序號是______．

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