【題目】某校在高二數(shù)學(xué)競賽初賽后,對90分及以上的成績進行統(tǒng)計,其頻率分布直方圖如圖所示,若分?jǐn)?shù)段的參賽學(xué)生人數(shù)為2.

1)求該校成績在分?jǐn)?shù)段的參賽學(xué)生人數(shù);

2)估計90分及以上的學(xué)生成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)(結(jié)果保留整數(shù))

【答案】1人;(2)眾數(shù)為115,中位數(shù)約為113,平均數(shù)約為113

【解析】

1)首先求分?jǐn)?shù)在分?jǐn)?shù)段的參賽學(xué)生的頻率,再求樣本容量,再求成績在的頻率,最后求人數(shù);(2)眾數(shù)是頻率分布直方圖最高的矩形所在成績區(qū)間的中點,中位數(shù)的左右兩側(cè)的頻率分別都是0.5,平均數(shù)是每一組的中間值乘以本組的頻率的和,根據(jù)定義分別計算.

解:(1)由題可知:分?jǐn)?shù)段的參賽學(xué)生頻率為:

,

(人).

∵成績在分?jǐn)?shù)段的參賽學(xué)生頻率為:

∴該校成績在分?jǐn)?shù)段的參賽學(xué)生人數(shù)為:

(人).

2)由圖可知:

90分及以上的學(xué)生成績的眾數(shù)為(分).

設(shè)90分及以上的學(xué)生成績的中位數(shù)為x.

,

,

90分及以上的學(xué)生成績的中位數(shù)為113.

90分及以上的學(xué)生成績的平均數(shù)為:

90分及以上的學(xué)生成績的眾數(shù)為115,中位數(shù)約為113,平均數(shù)約為113.

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(2)設(shè)該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),說明理由.

(3)估計居民月用水量的中位數(shù).

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文科

2

5

理科

10

3

)若在該樣本中從報考文科的學(xué)生中隨機地選出3人召開座談會,試求3人中既有男生也有女生的概率;

)用假設(shè)檢驗的方法分析有多大的把握認(rèn)為雅山中學(xué)的高三學(xué)生選報文理科與性別有關(guān)?

參考公式和數(shù)據(jù):


0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001


2.07

2.71

3.84

5.02

6.64

7.88

10.83

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