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【題目】設函數f（x）=log2（4x）log2（2x），且x滿足4﹣17x+4x2≤0，求f（x）的最值，并求出取得最值時，對應f（x）的 值．

【答案】解：f（x）=（log2x+log24）（log2x+log22）
=（log2x+2）（log2x+1）=log x+3log2x+2，
設log2x=t，∴y=t2+3t+2=（t+ ）2﹣ （﹣2≤t≤2）
當t=﹣ ，即log2x=﹣ ，x=2﹣ = 時，f（x）min=﹣
當t=2即log2x=2，x=4時，f（x）max=12
【解析】化簡函數的表達式，利用換元法，結合二次函數的最值求解即可．
【考點精析】本題主要考查了函數的最值及其幾何意義的相關知識點，需要掌握利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（�。┲�；利用圖象求函數的最大（�。┲�；利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：參數方程與極坐標系

在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數， 為傾斜角），以坐標原點O為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為

（1）求曲線的直角坐標方程，并 求C的焦點F的直角坐標；

（2）已知點，若直線與C相交于A,B兩點，且，求的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】求下列函數的定義域和值域：
（1）y=3
（2）y=
（3）y=log2 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），則f（x）是（ ）
A.奇函數，且在（0，1）上是增函數
B.奇函數，且在（0，1）上是減函數
C.偶函數，且在（0，1）上是增函數
D.偶函數，且在（0，1）上是減函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數 是定義在（﹣1，1）上的奇函數，且 ．
（1）確定函數的解析式；
（2）證明函數f（x）在（﹣1，1）上是增函數；
（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列不等關系正確的是（ ）
A.（ ） ＜34＜（ ）﹣2
B.（ ）﹣2＜（ ） ＜34
C.（2.5）0＜（ ）2.5＜22.5
D.（ ）2.5＜（2.5）0＜22.5

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若實數滿足，則稱為函數的不動點．

（1）求函數的不動點；

（2）設函數，其中為實數．

① 若時，存在一個實數，使得既是的不動點，又是 的不動點（是函數的導函數），求實數的取值范圍；

② 令，若存在實數，使，，， 成各項都為正數的等比數列，求證：函數存在不動點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x3+x，對任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，則x的取值范圍為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面 平面，點在上，

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）若二面角的余弦值為，求三棱錐的體積.

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