【題目】如圖，在三棱錐中，平面 平面，點在上，

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）若二面角的余弦值為，求三棱錐的體積.

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）找準突破方向，證明平面即可，再根據(jù)條件分析,利用面面垂直得線線垂直及平面幾何知識即可證出；（Ⅱ）建系，利用空間向量解決問題，設設，計算二面角即可．

試題解析：（Ⅰ）取的中點，連接

因為，所以,

又平面平面,平面平面平面,

所以平面,

又平面,所以

在中， ,所以，

由角平分線定理，得，

又，所以,

又因為平面平面,

所以平面,

又平面，所以

（Ⅱ）在中， ,

由余弦定理得，所以，即,

所以，所以,

結(jié)合（Ⅰ）知， 兩兩垂直，以為原點，分別以向量的方向為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標系（如圖），設,

則,

所以,

設是平面的一個法向量，

則即，整理，得

令，得

因為平面,所以是平面的一個法向量．

又因為二面角的余弦值為，

所以，解得或 （舍去），

又平面,A所以是三棱錐的高,

故

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方案二：從裝有10個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個，黑球7個）的抽獎盒中，有放回每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次紅球，立減200元.

（1）若兩個顧客均分別消費了600元，且均選擇抽獎方案一，試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；

（2）若某顧客消費恰好滿1000元，試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算？

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（Ⅰ）若每人投球3次（必須投完），投中2次或2次以上，記為達標，求甲達標的概率；

（Ⅱ）若每人有4次投球機會，如果連續(xù)兩次投中，則記為達標.達標或能斷定不達標，則終止投籃.記乙本次測試投球的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

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【題目】下列結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）
①命題“所有的四邊形都是矩形”是特稱命題；
②命題“x∈R，x2+2＜0”是全稱命題；
③若p：x∈R，x2+4x+4≤0，則q：x∈R，x2+4x+4≤0是全稱命題．
A.0
B.1
C.2
D.3

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