【題目】已知四棱錐，底面為菱形， ,H為上的點(diǎn)，過的平面分別交于點(diǎn)，且平面．

（1）證明： ；

（2）當(dāng)為的中點(diǎn)， ，與平面所成的角為，求二面角的余弦值．

【答案】（1）見解析； （2）.

【解析】

（1）連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)．由題意可證得平面，則．由線面平行的性質(zhì)定理可得，據(jù)此即可證得題中的結(jié)論；

（2）結(jié)合幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征建立空間直角坐標(biāo)系，求得半平面的法向量，然后求解二面角的余弦值即可.

（1）證明：連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)．因?yàn)?/span>為菱形，所以，且為、的中點(diǎn)，因?yàn)?/span>，所以，

因?yàn)?/span>且平面，所以平面，

因?yàn)?/span>平面，所以．

因?yàn)?/span>平面， 平面，且平面平面，

所以，所以．

（2）由（1）知且，因?yàn)?/span>，且為的中點(diǎn)，

所以，所以平面，所以與平面所成的角為，

所以，所以，因?yàn)?/span>，所以．

分別以， ， 為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則

，

所以．

記平面的法向量為，則，

令，則，所以，

記平面的法向量為，則，

令，則，所以，

記二面角的大小為，則．

所以二面角的余弦值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中，，，，四邊形是直角梯形，，，，平面平面.

（1）求證：平面；

（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面所成的銳二面角的余弦值為，若存在，求出點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由.

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【題目】圖一是美麗的“勾股樹”，它是一個(gè)直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到．圖二是第1代“勾股樹”，重復(fù)圖二的作法，得到圖三為第2代“勾股樹”，以此類推，已知最大的正方形面積為1，則第代“勾股樹”所有正方形的個(gè)數(shù)與面積的和分別為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，成立，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是()

A. aB. C. D. c

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【題目】已知圓，點(diǎn)坐標(biāo)為．

（1）如圖1，斜率存在且過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)．①若，求直線的斜率；②若，求直線的斜率．

（2）如圖2，為圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，為中點(diǎn)，求的最小值．

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（Ⅱ）當(dāng)時(shí),證明.

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【題目】橢圓： 的離心率為，過其右焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸垂直的直線與橢圓在第一象限相交于點(diǎn)， .

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)， 不重合，直線與直線相交于點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，求證：以線段為直徑的圓恒過定點(diǎn).

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【題目】袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號(hào)為a,b的兩個(gè)黑球和編號(hào)為c,d,e的三個(gè)紅球，從中任意摸出兩個(gè)球.

（1）求恰好摸出1個(gè)黑球和1個(gè)紅球的概率：

（2）求至少摸出1個(gè)黑球的概率．

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【題目】己知橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線l：y＝kx+m與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）若直線l過點(diǎn)F1，且｜AB｜＝，求k的值；

(2)若以AB為直徑的圓過原點(diǎn)O，試探究點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由。

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