Question

【題目】分別求出適合下列條件的直線方程： （Ⅰ）經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3，2）且在x軸上的截距等于在y軸上截距的2倍；
（Ⅱ）經(jīng)過直線2x+7y﹣4=0與7x﹣21y﹣1=0的交點(diǎn)，且和A（﹣3，1），B（5，7）等距離．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)所求直線方程為 + =1，

將（﹣3，2）代入所設(shè)方程，解得a= ，此時(shí)，直線方程為x+2y﹣1=0．

當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，斜率k=﹣ ，直線方程為y=﹣ x，即2x+3y=0，

綜上可知，所求直線方程為x+2y﹣1=0或2x+3y=0．

（Ⅱ）有 解得交點(diǎn)坐標(biāo)為（1， ），

當(dāng)直線l的斜率k存在時(shí)，設(shè)l的方程是y﹣ =k（x﹣1），即7kx﹣7y+（2﹣7k）=0，

由A、B兩點(diǎn)到直線l的距離相等得 ，

解得k= ，當(dāng)斜率k不存在時(shí)，即直線平行于y軸，方程為x=1時(shí)也滿足條件．

所以直線l的方程是21x﹣28y﹣13=0或x=1

【解析】（Ⅰ）分別討論直線過原點(diǎn)和不過原點(diǎn)兩種情況，設(shè)出直線方程，解出即可；（Ⅱ）先求出直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出直線方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出斜率k即可．
【考點(diǎn)精析】利用一般式方程對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知直線的一般式方程：關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時(shí)為0）．