【題目】已知函數(shù)f(x)=cos2x﹣sin2xsinφ﹣2cos2xsin2 (0<φ< )的圖象的一個對稱中心為( ,0),則下列說法不正確的是(
A.直線x= π是函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸
B.函數(shù)f(x)在[0, ]上單調(diào)遞減
C.函數(shù)f(x)的圖象向右平移 個單位可得到y(tǒng)=cos2x的圖象
D.函數(shù)f(x)在x∈[0, ]上的最小值為﹣1

【答案】C
【解析】解:∵f(x)=cos2x﹣sin2xsinφ﹣2cos2xsin2
=cos2xcosφ﹣sin2xsinφ
=cos(2x+φ),
∵圖象的一個對稱中心為( ,0),
∴f( )=0,又0<φ< ,
∴φ= ,
∴f(x)=cos(2x+
A選項中對稱軸需滿足2x+ =kπ,解得x=﹣ + ,(k∈Z),
∴當k=1時,對稱軸為x= ,故A選項正確.
B選項中在[0, ]上時,2x+ ∈[ , ],
余弦函數(shù)y=cosx在[ , ]是單調(diào)遞減的.故B選項正確.
C選項中f(x)的圖象向右平移 個單位可得到y(tǒng)=cos(2x﹣ ).
故C選項錯誤.
D選擇中在[0, ]上,2x+ ∈[ , ],
余弦函數(shù)y=cosx在[ , ]上最小值是﹣1.故D選項正確.
故選:C

練習冊系列答案
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