【題目】已知fx)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),且f(1)=1,若任意的a、b∈[-1,1],當(dāng)a+b≠0時(shí),總有

(1)判斷函數(shù)fx)在[-1,1]上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;

(2)解不等式:;

(3)若fx)≤m2-2pm+1對(duì)所有的x∈[-1,1]恒成立,其中p∈[-1,1](p是常數(shù)),試用常數(shù)p表示實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】1上是增函數(shù),證明如下:

任取,且,則,于是有,而,故,故上是增函數(shù)

2

3)由(1)知最大值為,所以要使對(duì)所有的恒成立,只需成立,即成立.

當(dāng)時(shí),的取值范圍為;

當(dāng)時(shí),的取值范圍為;

當(dāng)時(shí),的取值范圍為R

【解析】

1上是增函數(shù),證明如下:

任取,且,則,于是有,而,故,故上是增函數(shù)

2)由上是增函數(shù)知:

,

故不等式的解集為

3)由(1)知最大值為,所以要使對(duì)所有的恒成立,只需成立,即成立.

當(dāng)時(shí),的取值范圍為;

當(dāng)時(shí),的取值范圍為;

當(dāng)時(shí),的取值范圍為R

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某大學(xué)進(jìn)行自主招生時(shí),需要進(jìn)行邏輯思維和閱讀表達(dá)兩項(xiàng)能力的測試.學(xué)校對(duì)參加測試的200名學(xué)生的邏輯思維成績、閱讀表達(dá)成績以及這兩項(xiàng)的總成績進(jìn)行了排名.其中甲、乙、丙三位同學(xué)的排名情況如下圖所示:

得出下面四個(gè)結(jié)論:

①甲同學(xué)的閱讀表達(dá)成績排名比他的邏輯思維成績排名更靠前

②乙同學(xué)的邏輯思維成績排名比他的閱讀表達(dá)成績排名更靠前

③甲、乙、丙三位同學(xué)的邏輯思維成績排名中,甲同學(xué)更靠前

④乙同學(xué)的總成績排名比丙同學(xué)的總成績排名更靠前

則所有正確結(jié)論的序號(hào)是_________.

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(1)求證:CD∥面ABF;
(2)當(dāng)AF的長為何值時(shí),二面角A﹣BC﹣F的大小為30°.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣1|+|x+a|,其中a為實(shí)常數(shù).
(1)若函數(shù)f(x)的最小值為2,求a的值;
(2)當(dāng)x∈[0,1]時(shí),不等式|x﹣2|≥f(x)恒成立,求a的取值范圍.

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【題目】設(shè), ,令 , .

1)寫出, , 的值,并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式;

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【題目】已知圓MA(-4,0),B(1,5),C(6,0)三點(diǎn).

(Ⅰ)求圓M的方程

(Ⅱ)若直線ax-y+5=0(a>0)與圓M相交于P,Q兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)a,使得弦PQ的垂直平分線l過點(diǎn)E(-2,4),若存在,求出實(shí)數(shù)a的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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)求三種粽子各取到個(gè)的概率.

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C.函數(shù)f(x)的圖象向右平移 個(gè)單位可得到y(tǒng)=cos2x的圖象
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