【題目】已知關(guān)于x的不等式的解集為.
(1)求a,b的值.
(2)當(dāng)時(shí),解關(guān)于x的不等式.
【答案】(1) (2)見解析
【解析】
試題
(1)利用韋達(dá)定理可得 ;
(2)結(jié)合(1)的結(jié)論分類討論實(shí)數(shù)c的范圍即可求得不等式的解集.
試題解析:
解:(1)因?yàn)椴坏仁?/span>ax2-3x+2>0的解集為{x|x<1或x>b}
所以x1=1與x2=b是方程ax2-3x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根
b>1且a>0
得 解得
(2)不等式ax2-(ac+b)x+bc<0,
即x2-(2+c)x+2c<0,即(x-2)(x-c)<0.
當(dāng)c>2時(shí),不等式(x-2)(x-c)<0的解集為{x|2<x<c};
當(dāng)c<2時(shí),不等式(x-2)(x-c)<0的解集為{x|c<x<2};
當(dāng)c=2時(shí),不等式(x-2)(x-c)<0的解集為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形中,,是的中點(diǎn),將沿折起,使得.
(1)若是的中點(diǎn),求證:平面;
(2)求二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知長方形ABCD中,AB=2 ,AD= ,M為DC的中點(diǎn),將△ADM沿AM折起,使得平面ADM⊥平面ABCM (Ⅰ)求證:AD⊥BM
(Ⅱ)若點(diǎn)E是線段DB上的一動(dòng)點(diǎn),問點(diǎn)E在何位置時(shí),二面角E﹣AM﹣D的余弦值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】雙曲線的虛軸長為,兩條漸近線方程為.
(1)求雙曲線的方程;
(2)雙曲線上有兩個(gè)點(diǎn),直線和的斜率之積為,判別是否為定值,;
(3)經(jīng)過點(diǎn)的直線且與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn),直線的傾斜角是,是否存在直線(其中)使得恒成立?(其中分別是點(diǎn)到的距離)若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),顧客購買一定金額的商品后即可參加一次抽獎(jiǎng).隨著抽獎(jiǎng)活動(dòng)的有效開展,參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)越來越多,該商場對(duì)前5天抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),y表示第x天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù),得到統(tǒng)計(jì)表如下:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 50 | 60 | 70 | 80 | 100 |
經(jīng)過進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析,發(fā)現(xiàn)y與x具有線性相關(guān)關(guān)系.
(1)若從這5天隨機(jī)抽取兩天,求至少有1天參加抽獎(jiǎng)人數(shù)超過70的概率;
(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程,并估計(jì)該活動(dòng)持續(xù)7天,共有多少名顧客參加抽獎(jiǎng)?
參考公式及數(shù)據(jù):.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某學(xué)校高三年級(jí)共800名男生中隨機(jī)抽取50人測量身高.據(jù)測量,被測學(xué)生身高全部介于到之間,將測量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組;第二組;…;第八組.如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.已知第一組與第八組人數(shù)相同,第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列.
(1)估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)全體男生身高在以上(含)的人數(shù);
(2)求第六組、第七組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖;
(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩人,記他們的身高分別為,求滿足“”的事件的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn , 且Sn+ an=1,數(shù)列{bn},{cn}滿足bn=log3 ,cn= . (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn , 若不等式Tn<m對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠BCD=120°,四邊形BFED是以BD為直角腰的直角梯形,DE=2BF=2,平面BFED⊥平面ABCD. (Ⅰ)求證:AD⊥平面BFED;
(Ⅱ)在線段EF上是否存在一點(diǎn)P,使得平面PAB與平面ADE所成的銳二面角的余弦值為 .若存在,求出點(diǎn)P的位置;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知實(shí)數(shù)a,b,c,d滿足 =1,其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),則(a﹣c)2+(b﹣d)2的最小值為( )
A.4
B.8
C.12
D.18
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