Question

【題目】從某學(xué)校高三年級共800名男生中隨機抽取50人測量身高．據(jù)測量，被測學(xué)生身高全部介于到之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組；第二組；…；第八組．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列．

（1）估計這所學(xué)校高三年級全體男生身高在以上（含）的人數(shù)；

（2）求第六組、第七組的頻率并補充完整頻率分布直方圖；

（3）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩人，記他們的身高分別為，求滿足“”的事件的概率．

Answer 1

【答案】（1）144人

（2）略

（3）

【解析】

試題（1）由頻率分布直方圖得前五組頻率為后三組頻率為身高在以上（含）的人數(shù)為；

（2）由頻率分布直方圖第六組、第七組的頻率分別等于，分別等于．即可補充完整的頻率分布直方圖如圖；

（3）由（2）知身高在內(nèi)的人數(shù)為，設(shè)為，易得所有基本事件總數(shù)為，事件“”所包含的基本事件個數(shù)有．

試題解析：（1）由頻率分布直方圖得：

前五組頻率為，

后三組頻率為，人數(shù)為，

這所學(xué)校高三年級全體男生身高在以上（含）的人數(shù)為

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

（2）由頻率分布直方圖得第八組頻率為，人數(shù)為，

設(shè)第六組人數(shù)為，則第七組人數(shù)為，

又，解得，所以第六組人數(shù)為，

第七組人數(shù)為，頻率分別等于，分別等于．其完整的頻率分布直方圖如圖，…

（3）由（2）知身高在內(nèi)的人數(shù)為，設(shè)為，

身高在內(nèi)的人數(shù)為，設(shè)為，若時，有共種情況；

若時，有共種情況；

若分別在和內(nèi)時，有，共種情況．

所以基本事件總數(shù)為，…．

事件“”所包含的基本事件個數(shù)有，

．…