【題目】2011年，國際數(shù)學協(xié)會正式宣布，將每年的3月14日設(shè)為“國際數(shù)學節(jié)”，其來源是中國古代數(shù)學家祖沖之的圓周率，為慶祝該節(jié)日，某校舉辦的“數(shù)學嘉年華”活動中,設(shè)計了如下的有獎闖關(guān)游戲：參賽選手按第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)的順序依次闖關(guān)，若闖關(guān)成功，則分別獲得5個、10個、20個學豆的獎勵．游戲還規(guī)定：當選手闖過一關(guān)后，可以選擇帶走相應(yīng)的學豆，結(jié)束游戲；也可以選擇繼續(xù)闖下一關(guān)，若有任何一關(guān)沒有闖關(guān)成功，則全部學豆歸零，游戲結(jié)束．設(shè)選手甲能闖過第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)的概率分別為，選手選擇繼續(xù)闖關(guān)的概率均為，且各關(guān)之間闖關(guān)成功與否互不影響．

（1）求選手甲第一關(guān)闖關(guān)成功且所得學豆為零的概率；

（2）設(shè)該選手所得學豆總數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)“第一關(guān)闖關(guān)成功且所得學豆為零”為事件,“第一關(guān)闖關(guān)成功“第二關(guān)闖關(guān)失敗”為事件,“前兩關(guān)闖關(guān)成功第二關(guān)闖關(guān)失敗”為事件,互斥,, 由此能求出第一關(guān)闖關(guān)成功且所得學豆為零的概率；（2）由題意的可能取值為分別求出相應(yīng)的概率, 由此能求出的分布列和.

試題解析：（1）設(shè)甲“第一關(guān)闖關(guān)成功且所得學豆為零”為事件，“第一關(guān)闖關(guān)成功第二關(guān)闖關(guān)失敗”為事件，“前兩關(guān)闖關(guān)成功第三關(guān)闖關(guān)失敗”為事件，則互斥，

（2）所有可能的取值為

，

所以的分布列為：











練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)為數(shù)列的前n項和，且，當時，.

（I）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；

（Ⅱ）記，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，R．

（Ⅰ）求函數(shù)在處的切線方程；

（Ⅱ）若對任意的實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的最大值；

（Ⅲ）設(shè)，若對任意的實數(shù)，關(guān)于的方程有且只有兩個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)h（x）＝x2ex，f（x）＝h（x）﹣aex（a∈R）．

（Ⅰ）求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若x1，x2∈（1，2），且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2）成立，求a的取值范圍；

（Ⅲ）若函數(shù)f（x）有兩個不同的極值點x1，x2，求證：f（x1）f（x2）＜4e﹣2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)

(1)討論函數(shù)在區(qū)間上的極值點的個數(shù)；

(2)已知對任意的恒成立，求實數(shù)k的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（I）已知函數(shù)在點處的切線與直線垂直，求的值；

（Ⅱ）若函數(shù)在上無零點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校共有學生15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）.

（1）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？

（2）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：，，，，，.估計該校學生每周平均體育運動時間超過6個小時的概率.

（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有95％的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”.

附：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) f(x) = －ax(a > 0).

(1) 當 a = 1 時，求證：對于任意 x > 0，都有 f(x) > 0 成立；

(2) 若函數(shù) y = f(x) 恰好在 x = x1 和 x = x2 兩處取得極值，求證：< ln a.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國于2015年10月宣布實施普遍二孩政策，為了解戶籍、性別對生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡群體中隨機抽取了容量為140的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各70人；男性60人，女性80人，繪制的不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例如圖所示，其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應(yīng)比例，則下列敘述正確的是( )

A.是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)

B.是否傾向選擇生育二胎與性別有關(guān)

C.調(diào)查樣本里面傾向選擇生育二胎的人群中，男性人數(shù)少于女性人數(shù)

D.傾向選擇不生育二胎的人群中，農(nóng)村戶籍人數(shù)多于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)

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