Question

【題目】已知函數(shù)．

（I）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的值；

（Ⅱ）若函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（I）求出，然后由條件建立方程求解即可；

（Ⅱ）求出，然后分、、、四種情況討論，每種情況下求出在上的單調(diào)性，然后結(jié)合其最值求解即可.

（I）由題意可得，∴，

又因?yàn)楹瘮?shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直，

所以，∴．

（Ⅱ）由題意可知，

當(dāng)時(shí)，，所以，在上單調(diào)遞減，

即在上單調(diào)遞減．又因?yàn)?/span>，

所以在上無(wú)零點(diǎn)．即滿足條件．

當(dāng)時(shí)，令得，（舍），

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，有，

此時(shí)在上無(wú)零點(diǎn)，即時(shí)滿足條件．

當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，在上無(wú)零點(diǎn)，

解得．

當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，

當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，在上無(wú)零點(diǎn)，此時(shí)無(wú)解．

綜上所得：