【題目】在△ABC中，sinB+ sin =1﹣cosB．
（1）求角B的大小；
（2）求sinA+cosC的取值范圍．

【答案】
（1）解：由sinB+ sin =1﹣cosB．

可得：2sin cos + sin =1﹣（1﹣2 ）

2cos + =2sin

=2 sin（ ）

sin（ ）= ，

∵0＜B＜π，

∴0＜ ＜π，

∴ ＜ ＜ ，

∴sin（ ）=sin

∴B= ；


（2）解：由（1）可得B= ，

∴A+C= ，

那么：sinA+cosC=sinA+cos（ ﹣A）= sinA cosA= sin（A+ ），

∵0＜A＜ ，

∴ ＜A+ ＜ ，

sin（A+ ）∈（ ， ），

∴sinA+cosC的取值范圍是（ ， ）．


【解析】1、由正余弦的二倍角公式可得原式化為sin（ ）= ,根據(jù)角的取值范圍可得 sin（ ）=sin 既得結(jié)果。
2、根據(jù)（1）的結(jié)論由三角形的內(nèi)角和可得A+C= ，把要求的式子整理化簡(jiǎn)得sinA+cosC= 3 sin（A+ ），再根據(jù)角的取值范圍可得 ＜A+ ＜ ，故得sinA+cosC的取值范圍。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】200名職工年齡分布如圖所示，從中隨機(jī)抽取40名職工作樣本，采用系統(tǒng)抽樣方式，按1～200編號(hào)分為40組，分別為1～5，6～10，…，196～200，第5組抽取號(hào)碼為23，第9組抽取號(hào)碼為；若采用分層抽樣，40﹣50歲年齡段應(yīng)抽取人．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且an+1=2an+1（n∈N*）
（Ⅰ）證明數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅲ）在條件（Ⅱ）下對(duì)任意正整數(shù)n，不等式Sn+ ﹣1＞（﹣1）na恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示，則（ ）

A.f（x）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為
B.f（x）的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱(chēng)
C.f（x）在 上是增函數(shù)
D.f（x）的周期為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）畫(huà)出函數(shù)f（x）在[0，2π]上的圖象．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}滿足3a8=5a15 ， 且 ，Sn為其前n項(xiàng)和，則數(shù)列{Sn}的最大項(xiàng)為（ ）
A.
B.S24
C.S25
D.S26

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， 過(guò)點(diǎn)F1且垂直于x軸的直線與該雙曲線的左支交于A、B兩點(diǎn)，AF2、BF2分別交y軸于P、Q兩點(diǎn)，若△PQF2的周長(zhǎng)為12，則ab取得最大值時(shí)該雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.2
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，則函數(shù)f（3x﹣2）的定義域?yàn)椋?）
A.[ ， ]
B.[﹣1， ]
C.[﹣3，1]
D.[ ，1]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=ex+ax2 無(wú)極值點(diǎn)，則a的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案