（本小題滿分16分）
已知函數(shù)＝＋，a≠0且a≠1．
（1）試就實數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當x＞0時，函數(shù)在(0，)上單調(diào)遞減，在(，上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．
解析：（1）①當a＜0時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(，0)，(0，)；
②當0＜a＜1時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，0)，(0，；
③當a＞1時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，)，(，．
（2）由題設及（1）中③知＝，且a＞1，解得a＝3，因此函數(shù)解析式為＝＋( x≠0)．
（3）假設存在經(jīng)過原點的直線l為曲線C的對稱軸，顯然x，y軸不是曲線C的對稱軸，故可設l：y＝kx(k≠0)．
設P(p，q)為曲線C上的任意一點，與P(p，q)關(guān)于直線l對稱，且p≠，q≠，則也在曲線C上，由此得＝，＝，且q＝＋，＝＋，整理得k＝，解得k＝或k＝．
所以存在經(jīng)過原點的直線y＝及y＝為曲線C的對稱軸．
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）(注意:在試題卷上作答無效)
已知函數(shù).
(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅲ)設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

某產(chǎn)品的總成本（萬元）與產(chǎn)量（臺）之間的函數(shù)關(guān)系式是
，若每臺產(chǎn)品的售價為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本時（銷售收入不小于總體）的最低產(chǎn)量是（　�。�
A．100臺B．120臺C．150臺D．180臺

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝2loga(2x＋t)(t∈R)，其中x∈[0,15]，a＞0，且a≠1.
(1)若1是關(guān)于x的方程f(x)－g(x)＝0的一個解，求t的值；
(2)當0＜a＜1時，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求t的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的一條對稱軸是   
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如果f[f(x)]＝2x－1，則一次函數(shù)f(x)＝___________                

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設集合A和集合B都是實數(shù)集R，映射f：A→B是把集合A中的元素x對應到集合B中的元素x3－x＋1，則在映射f下象1的原象所組成的集合是
(　　)
A．{1}　　　　　　　B．{0}
C．{0，－1,1}D．{0,1,2}

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設是偶函數(shù)，且當時是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有之和為 ▲ 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

．下圖展示了一個由區(qū)間到實數(shù)集的映射過程：區(qū)間中的實數(shù)對應數(shù)軸上的點（如圖），將線段圍成一個正方形，使兩端點恰好重合（如圖），再將這個正方形放在平面直角坐標系中，使其中兩個頂點在軸上，點的坐標為（如圖），若圖中直線與軸交于點，則的象就是，記作．現(xiàn)給出以下命題：

①；          ②的圖象關(guān)于點對稱；
③為偶函數(shù)；      ④在上為常數(shù)函數(shù).
其中正確命題的個數(shù)為（    ）
A．B．C．D．

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