【題目】已知函數(shù),.

1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值;

2)討論函數(shù)的零點個數(shù).

【答案】1)增區(qū)間為,減區(qū)間為,極大值為,無極小值,(2)當時,函數(shù)沒有零點;當時.函數(shù)1個零點;當時,函數(shù)2個零點.

【解析】

1)求導(dǎo),求出的解,即可求出單調(diào)區(qū)間,進而求出極值;

2)求導(dǎo),求出單調(diào)區(qū)間,確定極值,根據(jù)極值的正負以及零點存在性定理,對分類討論,即可求解.

由題得,函數(shù)的定義域為.

1)當時,,

所以

時,,函數(shù)單調(diào)遞增;

時,,函數(shù)單調(diào)遞減,

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.

所以當時,有極大值,

且極大值為,無極小值.

2)由,得.

時,恒成立,函數(shù)單調(diào)遞增,

時,,

,所以函數(shù)有且只有一個零點;

時,令,

時,,函數(shù)單調(diào)遞增;

時,,函數(shù)單調(diào)遞減,

所以的極大值為

,

①當,即得時,

解得,此時函數(shù)沒有零點;

②當,即時,函數(shù)1個零點;

③當,即時,

.

時,令,

上恒成立,

所以,即,

所以,

故當時,.

時,有,

所以函數(shù)2個零點.

綜上所述:當時,函數(shù)沒有零點;

.函數(shù)1個零點;

時,函數(shù)2個零點.

練習(xí)冊系列答案
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1)把每件產(chǎn)品的成本費Px)(元)表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù),并求每件產(chǎn)品的最低成本費;

2)如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過3000件,且產(chǎn)品能全部銷售,根據(jù)市場調(diào)查:每件產(chǎn)品的銷售價Qx)與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關(guān)系:,試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品,總利潤最高?(總利潤=總銷售額-總的成本)

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1.47

20.6

0.78

2.35

0.81

-19.3

16.2

表中,.

1)根據(jù)散點圖判斷,哪一個更適宜作燒開一壺水時間關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型?(不必說明理由)

2)根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;

3)若旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與單位時間內(nèi)煤氣輸出量成正比,那么為多少時燒開一壺水最省煤氣?

附:對于一組數(shù)據(jù),,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為,.

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(注:排球的比賽規(guī)則為53勝制,即比賽雙方中的一方先拿到3局勝利為獲勝隊,其中前四局為25分制,即在一方先得到25分,且與對方的分差大于或等于2分,則先拿到25分的一方勝;若一方拿到25分后,但雙方分差小于2分,則比賽繼續(xù),直到一方領(lǐng)先2分為止;若前四局打成,則決勝局采用15分制.

A.B.C.D.

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