Question

（本小題滿分12分）
如圖：四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ACB＝90°，PA⊥平面ABCD，PA=BC=1，AB=,F是BC的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：DA⊥平面PAC；
（Ⅱ）點(diǎn)G為線段PD的中點(diǎn)，證明CG∥平面PAF；
（Ⅲ）求三棱錐A—CDG的體積．

Answer 1

(1)證明：由四邊形是平行四邊形，推出，
由平面推出，從而平面.
(2)證明四邊形為平行四邊形，推出∥，證得∥平面。
（3）.

試題分析：(1)證明：四邊形是平行四邊形，，
平面，又，，
平面.                      （4分）
(2)的中點(diǎn)為，在平面內(nèi)作于，則平行且等于，連接，則四邊形為平行四邊形，         （6分）
∥，平面，平面，
∥平面。                                  （8分）
（3）設(shè)為的中點(diǎn)，連結(jié)，則平行且等于，
平面，平面，
.                 （12分）
點(diǎn)評(píng)：典型題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計(jì)算。在計(jì)算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟，利用向量則能簡(jiǎn)化證明過程。本題計(jì)算體積時(shí)運(yùn)用了“等體積法”，簡(jiǎn)化了解答過程。