【題目】已知圓經(jīng)過點、,并且直線平分圓.

1)求圓的方程;

2)若過點,且斜率為的直線與圓有兩個不同的交點、.

i)求實數(shù)的取值范圍;

ii)若,求的值.

【答案】1;(2)(i;(ii.

【解析】

1)求出線段的垂直平分線方程,將線段的垂直平分線方程與直線的方程聯(lián)立,可圓心的坐標(biāo),求出半徑,即可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)(i)將直線的方程表示出來,利用圓心到直線的距離小于半徑得出的不等式,即可得出實數(shù)的取值范圍;

ii)設(shè)點、,令,可得出直線的方程為,將直線的方程與圓的方程聯(lián)立,列出韋達(dá)定理,將韋達(dá)定理代入,可求出的值,進而可得出的值.

1)線段的中點,直線的斜率為

故線段的中垂線方程為,即.

因為圓經(jīng)過、兩點,故圓心在線段的中垂線上.

又因為直線平分圓,所以直線經(jīng)過圓心.

聯(lián)立,解得,即圓心的坐標(biāo)為,而圓的半徑,

所以圓的方程為:;

2)直線的方程為,即,

圓心到直線的距離.

i)題意得,兩邊平方整理得,解得.

因此,實數(shù)的取值范圍為:

)令,則直線的方程可寫成.

將直線的方程與圓的方程組成方程組得,

將①代入②得:,

設(shè)、,則由根與系數(shù)的關(guān)系可得,,

所以,

整理得,解得,則.

,舍去.

綜上所述,.

練習(xí)冊系列答案
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(1)k的值;

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(下面摘取了隨機數(shù)表第7行至第9行)

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

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【題目】如圖,四面體OABC的三條棱OAOB,OC兩兩垂直,OA=OB=2,OC=3D為四面體OABC外一點.給出下列命題.

不存在點D,使四面體ABCD有三個面是直角三角形

不存在點D,使四面體ABCD是正三棱錐

存在點D,使CDAB垂直并且相等

存在無數(shù)個點D,使點O在四面體ABCD的外接球面上

其中真命題的序號是

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【題目】如圖,已知正方體的棱長為1,點是棱上的動點,是棱上一點,.

(1)求證:;

(2)若直線平面,試確定點的位置,并證明你的結(jié)論;

(3)設(shè)點在正方體的上底面上運動,求總能使垂直的點所形成的軌跡的長度.(直接寫出答案)

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【題目】已知函數(shù),.

(1)求曲線在點處的切線方程;

(2)證明:當(dāng)時,曲線恒在曲線的下方;

(3)當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,它的最小正周期是,則下列說法正確的是______.(填序號)

的圖象過點

上是減函數(shù)

的一個對稱中心是

④將的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象

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(1)證明:平面⊥平面;

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【題目】已知函數(shù),

1)當(dāng)時,求不等式的解集;

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