【題目】如圖,已知正方體的棱長為1,點是棱上的動點,是棱上一點,.

(1)求證:;

(2)若直線平面,試確定點的位置,并證明你的結論;

(3)設點在正方體的上底面上運動,求總能使垂直的點所形成的軌跡的長度.(直接寫出答案)

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).

【解析】分析:(1)要證,需證明平面,要證,,用綜合法書寫即可。

(2)要證明平面,需證明,需證,需證,需證:,要證明:,由此確定E點的位置。

(3)過三等分點作平行線,對于上面的任意一點都有,再求長度。

詳解:(1)證明:連結,是正方形,所以,

在正方體中,平面,

所以,

,

所以平面,

因為平面

所以.

(2)當時,直線平面.

證明如下:

過點在平面于點,

連結,交于點,

因為,所以,

中,,,

所以,,

,所以,

所以,

在正方體中,,

所以,

所以

,

所以

所以,

,

所以直線平面.

(3).

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下面結論正確的是( )

①“所有2的倍數(shù)都是4的倍數(shù),某數(shù)是2的倍數(shù),則一定是4的倍數(shù)”,這是三段論推理,但其結論是錯誤的.

②在類比時,平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對象較為合適.

③由平面三角形的性質(zhì)推測空間四面體的性質(zhì),這是一種合情推理.

④一個數(shù)列的前三項是1,2,3,那么這個數(shù)列的通項公式必為.

A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ②④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一網(wǎng)站營銷部為統(tǒng)計某市網(wǎng)友2017年12月12日在某網(wǎng)店的網(wǎng)購情況,隨機抽查了該市60名網(wǎng)友在該網(wǎng)店的網(wǎng)購金額情況,如表:

網(wǎng)購金額

(單位:千元)

頻數(shù)

頻率

3

9

15

18

合計

60

若將當日網(wǎng)購金額不小于2千元的網(wǎng)友稱為“網(wǎng)購達人”,網(wǎng)購金額小于2千元的網(wǎng)友稱為“網(wǎng)購探者”,已知“網(wǎng)購達人”與“網(wǎng)購探者”人數(shù)的比例為.

(1)確定,,,的值,并補全頻率分布直方圖;

(2)試根據(jù)頻率分布直方圖估算這60名網(wǎng)友當日在該網(wǎng)店網(wǎng)購金額的平均數(shù)和中位數(shù);若平均數(shù)和中位數(shù)至少有一個不低于2千元,則該網(wǎng)店當日評為“皇冠店”,試判斷該網(wǎng)店當日能否被評為“皇冠店”.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在梯形中,,.

(1)求;

(2)平面內(nèi)點的上方,且滿足,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一牧羊人趕著一群羊通過4個關口,每過一個關口,守關人將拿走當時羊的一半,然后退還一只給牧羊人,過完這些關口后,牧羊人只剩下3只羊,則牧羊人在過第1個關口前有_________只羊.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】天氣預報說,在今后的三天中,每一天下雨的概率均為40%,現(xiàn)部門通過設計模擬實驗的方法研究三天中恰有兩天下雨的概率:先利用計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),用1,2,3,4表示下雨,其余6個數(shù)字表示不下雨:產(chǎn)生了20組隨機數(shù):

907

966

191

925

271

932

812

458

569

683

431

257

393

027

556

488

730

113

537

989

則這三天中恰有兩天降雨的概率約為__________

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在多面體中,四邊形是正方形, , , .

(Ⅰ) 求證: 平面;

(Ⅱ)在線段上確定一點,使得平面與平面所成的角為.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù),則下列命題中正確的個數(shù)是( )

時,函數(shù)上是單調(diào)增函數(shù);

時,函數(shù)上有最小值;

函數(shù)的圖象關于點對稱;

方程可能有三個實數(shù)根.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】己知關于的一次函數(shù)

(1)設集合分別從集合中隨機取一個數(shù)作為,求函數(shù)是增函數(shù)的概率;

(2)實數(shù)滿足條件求函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限的概率.

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