【題目】某電影院共有1000個座位，票價不分等次，根據(jù)影院的經(jīng)營經(jīng)驗，當(dāng)每張票價不超過10元時，票可全售出；當(dāng)每張票價高于10元時，每提高1元，將有30張票不能售出，為了獲得更好的收益，需給影院定一個合適的票價，需符合的基本條件是：①為了方便找零和算賬，票價定為1元的整數(shù)倍；②電影院放一場電影的成本費用支出為5750元，票房的收入必須高于成本支出，用x（元）表示每張票價，用y（元）表示該影院放映一場的凈收入（除去成本費用支出后的收入）

問：

（1）把y表示為x的函數(shù)，并求其定義域；

（2）試問在符合基本條件的前提下，票價定為多少時，放映一場的凈收人最多？

【答案】（1）（2）當(dāng)每張票定為22元時，放映一場電影的利潤最高，最高為8330元．

【解析】

試題分析：（1）因為影院放映一場電影的成本費用為5750元，所以票房收入必須高于成本費用，所以一張電影票的價格大于，所以一張電影票的最低價格為6元 ，當(dāng)時，票可全售出，y=1000x-5750.當(dāng)每張票價高于10元時，每提高1元，將有30張票不能售出，所以y=x[1000-30（x-10）]-5750=-30x2+1300x-5750，因為，所以，

又∵x為大于10的整數(shù)，∴10＜x≤38．（2）求分段函數(shù)兩段的最大值，大的即為凈收人最大值。

試題解析：（1）∵影院放映一場電影的成本費用為5750元，票房收入必須高于成本費用，∴票房收入大于5750元，

∵該影院共有l(wèi)000個座位，∴一張電影票的價格大于5.75元，

又∵票價為l元的整數(shù)倍，∴該院一張電影票的最低價格為6元

∵，∴，

又∵x為大于10的整數(shù)，∴10＜x≤38．

∴；

（2）當(dāng)票價不超過10元時：y=1000x-5750，∵1000＞0，

∴隨的增大而增大，∴當(dāng)時，的值最大，

此時（元）；

當(dāng)票價高于10元時，y=-30x2+1300x-5750，

∴當(dāng)時，的值最大，

此時（元）．

綜上可知，當(dāng)每張票定為22元時，放映一場電影的利潤最高，最高為8330元．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在五面體中，底面為矩形，，，過的平面交棱于，交棱于．

（1）證明：平面；

（2）若，求平面與平面所成銳二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的左焦點為，過點的直線交橢圓于，兩點，的最大值為，的最小值為，滿足.

（1）若線段垂直于軸時，，求橢圓的方程；

（2）設(shè)線段的中點為，的垂直平分線與軸和軸分別交于，兩點，是坐標(biāo)原點，記的面積為，的面積為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，下列命題：

①為偶函數(shù)；②的最大值為2；

③在內(nèi)的零點個數(shù)為18；

④的任何一個極大值都大于1．

其中所有正確命題的序號是_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè){an}和{bn}是兩個等差數(shù)列,記cn=max{b1-a1n,b2-a2n,…,bn-ann}(n=1,2,3,…),其中max{x1,x2,…,xs}表示x1,x2,…,xs這s個數(shù)中最大的數(shù).

(Ⅰ)若an=n,bn=2n-1,求c1,c2,c3的值,并證明{cn}是等差數(shù)列;

(Ⅱ)證明:或者對任意正數(shù)M,存在正整數(shù)m,當(dāng)n≥m時, >M;或者存在正整數(shù)m,使得cm,cm+1,cm+2,…是等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左頂點為，右焦點為，點在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點，直線分別與軸交于點，在軸上，是否存在點，使得無論非零實數(shù)怎樣變化，總有為直角？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點為圓上一動點，軸于點，記線段的中點的運動軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）直線經(jīng)過定點，且與曲線交于兩點，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，，，是同一平面內(nèi)的三條平行直線， 與之間的距離是1，與之間的距離是2，三角形的三個頂點分別在，，上.

（1）若為正三角形，求其邊長；

（2）若是以B為直角頂點的直角三角形，求其面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）完成表一中對應(yīng)的值，并在坐標(biāo)系中用描點法作出函數(shù)的圖象：（表一）

0.25

0.5

0.75

1

1.25

1.5

0.08

1.82

2.58

（2）根據(jù)你所作圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）說明方程的根在區(qū)間存在的理由，并從表二中求使方程的根的近似值達到精確度為0.01時運算次數(shù)的最小值并求此時方程的根的近似值，且說明理由.

（表二）二分法的結(jié)果

運算次數(shù)的值

左端點

右端點

-0.537

0.6

0.75

0.08

-0.217

0.675

0.75

0.08

-0.064

0.7125

0.75

0.08

-0.064

0.7125

0.73125

0.011

-0.03

0.721875

0.73125

0.011

-0.01

0.7265625

0.73125

0.011

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