【題目】如圖,在五面體中,底面為矩形,,,過的平面交棱,交棱

(1)證明:平面;

(2)若,求平面與平面所成銳二面角的大。

【答案】(1)見解析; (2).

【解析】

(1)根據(jù)線面平行的判定與性質(zhì)定理,證明平面;

(2)根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì),知,,以為坐標(biāo)原點(diǎn), 所在方向為軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系,用空間向量法求二面角的大小.

(1)證明:因為底面為矩形,所以,又因為平面,平面,所以平面,

又因為平面,平面平面,所以

又因為平面平面,所以平面

(2)解: 平面,

又因為平面,所以;

因為,所以平面,所以,

為坐標(biāo)原點(diǎn), 所在方向為軸正方向建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,

設(shè),則,所以,

設(shè)平面的一個法向量為,則,令,得,

易知平面的一個法向量為,

設(shè)平面與平面所成的銳二面角為,則

所以,故平面與平面所成銳二面角為

練習(xí)冊系列答案
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A. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量,3月最高,2月最低,差值接近2000萬件

B. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長率均超過50%,在3月底最高

C. 從兩圖來看,2018年1~4月中的同一個月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長率并不完全一致

D. 從1~4月來看,該省在2018年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長率逐月增長

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是矩形,側(cè)棱底面,且為棱的中點(diǎn),作于點(diǎn).

1)證明:平面

2)若面與面所成二面角的大小為,求與面所成角的正弦值.

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【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)(單位:萬元)對年銷售量(單位:)的影響,對近年的年宣傳費(fèi)和年銷售量作了初步統(tǒng)計和處理,得到的數(shù)據(jù)如下:

年宣傳費(fèi)(單位:萬元)

年銷售量(單位:

,.

(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;

(2)求出關(guān)于的線性回歸方程

(3)若公司計劃下一年度投入宣傳費(fèi)萬元,試預(yù)測年銷售量的值.

參考公式

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