Question

設(shè)連接雙曲線與的4個(gè)頂點(diǎn)的四邊形面積為S₁，連接其4個(gè)焦點(diǎn)的四邊形面積為S₂，則的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)對(duì)稱性，兩個(gè)四邊形的面積都可以分為四個(gè)全等的直角三角形的面積，兩個(gè)面積的比值用a，b表示出來(lái)，再根據(jù)基本不等式求最大值．
解答：解：設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為A，其坐標(biāo)是（a，0），由焦點(diǎn)為C，坐標(biāo)為；
設(shè)雙曲線上頂點(diǎn)為B，坐標(biāo)為（0，b），上焦點(diǎn)為D，坐標(biāo)為．O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
則S₁=4S_△OAB=2ab，S₂=4S_△OCD=2（a²+b²），
所以．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)和使用基本不等式求二元函數(shù)的最值．考點(diǎn)：圓錐曲線與方程、不等式．