【題目】我校高二年級(jí)共2000名學(xué)生，其中男生1200人.為調(diào)查學(xué)生們的手機(jī)使用情況，采用分層抽樣的方法，隨機(jī)抽取100位學(xué)生每周平均使用手機(jī)上網(wǎng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）.根據(jù)這100個(gè)數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均使用手機(jī)上網(wǎng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間分別為.

（1）應(yīng)收集男生、女生樣本數(shù)據(jù)各多少人？

（2）估計(jì)我校高二年級(jí)學(xué)生每周平均使用手機(jī)上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率.

（3）將平均每周使用手機(jī)上網(wǎng)時(shí)間在內(nèi)定義為“長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)”，在內(nèi)定義為“短時(shí)間使用手機(jī)”.在樣本數(shù)據(jù)中，有25名學(xué)生不近視.請(qǐng)完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為“學(xué)生每周使用手機(jī)上網(wǎng)時(shí)間與近視程度有關(guān)”.

近視

不近視

合計(jì)

長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)上網(wǎng)

短時(shí)間使用手機(jī)上網(wǎng)

15

合計(jì)

25

附：

0.100

0.050

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

【答案】(1)60人，40人，(2)0.75(3) 有99.5%的把握認(rèn)為“學(xué)生每周使用手機(jī)上網(wǎng)時(shí)間與近視程度有關(guān)”.

【解析】分析：（1）高二年級(jí)男女生之比為，故按比例抽取的男生人數(shù)為，女生人數(shù)為.

（2）用樣本中的頻率代替概率，計(jì)算上網(wǎng)時(shí)間小于4的頻率（也就是概率）可得上網(wǎng)時(shí)間不少于4小時(shí)的概率.

（3）根據(jù)（2）的概率得到百人中長(zhǎng)時(shí)間上網(wǎng)的人數(shù)為，從而可得表中缺省的各數(shù)據(jù).通過(guò)計(jì)算的值來(lái)判斷使用手機(jī)上網(wǎng)時(shí)間與近視的相關(guān)程度.

詳解：（1）男生人數(shù)：（人），女生人數(shù)：（人）；

（2）學(xué)生每周平均使用手機(jī)上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率

；

（3）由（2）問可知，的人數(shù)為75人，的人數(shù)為25人.則2×2列聯(lián)表如下：

近視

不近視

合計(jì)

長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)上網(wǎng)

65

10

75

短時(shí)間使用手機(jī)上網(wǎng)

10

15

25

合計(jì)

75

25

100

，

故有的把握認(rèn)為“學(xué)生每周使用手機(jī)上網(wǎng)時(shí)間與近視程度有關(guān)”.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)2011年至2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份代號(hào)t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

(1)求樣本中心點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)已知兩變量線性相關(guān)，求y關(guān)于t的線性回歸方程；

(3)利用(2)中的線性回歸方程，分析2011年至2017年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2019年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在多面體中, 平面,,四邊形是邊長(zhǎng)為的菱形.

（1）證明: ；

（2）線段上是否存在點(diǎn),使平面,若存在,求的值；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),，圓心在直線上

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線與圓C相切且與軸截距相等，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知cos（α﹣β）=﹣ ，cos（α+β）= ，且（α﹣β）∈（ ，π），（α+β）∈（ ，2π），則cos2α=（ ）
A.﹣1
B.﹣
C.
D.﹣

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且.

①求的取值范圍；

②求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系，現(xiàn)在從4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期

4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

溫差x/℃

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y/顆

23

25

30

26

16

（Ⅰ）從這5天中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率．
（Ⅱ）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)這5天中的另3天的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程 = x+ ．
（參考公式： = ， = ﹣ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=
（1）令N（x）=（1+x）2﹣1+ln（1+x），判斷并證明N（x）在（﹣1，+∞）上的單調(diào)性，并求N（0）；
（2）求f（x）在定義域上的最小值；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，n滿足0≤m＜n，使得f（x）在區(qū)間[m，n]上的值域也為[m，n]？ （參考公式：[ln（1+x）′]= ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】記表示大于的整數(shù)的十位數(shù)，例如，.已知，，都是大于的互不相等的整數(shù)，現(xiàn)有如下個(gè)命題：

①若，則；②，且；

③若是質(zhì)數(shù)，則也是質(zhì)數(shù)；④若，，成等差數(shù)列，則，，可能成等比數(shù)列.

其中所有的真命題為（ ）

A. ② B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④

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