【題目】記表示大于的整數(shù)的十位數(shù),例如,.已知,,都是大于的互不相等的整數(shù),現(xiàn)有如下個命題:
①若,則;②,且;
③若是質(zhì)數(shù),則也是質(zhì)數(shù);④若,,成等差數(shù)列,則,,可能成等比數(shù)列.
其中所有的真命題為( )
A. ② B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④
【答案】C
【解析】分析:首先將題中的新定義的內(nèi)容看完理透弄明白,之后再將各個命題一一對照,逐個分析,判斷正誤,得到答案.
詳解:對于①,根據(jù)題意可知的十位數(shù)是9,而的十位數(shù)是3,所以有若,則成立,故①是真命題;
對于②,令,則有 , ,所以,且成立,故②是真命題;
對于③,是質(zhì)數(shù),而 既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù),所以其不正確,故③是假命題;
對于④,令,滿足三數(shù)成等差數(shù)列,此時,,都是1,故其為公比為1的等比數(shù)列,所以成立,故④為真命題;
故所有的真命題為①②④,故選C.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我校高二年級共2000名學(xué)生,其中男生1200人.為調(diào)查學(xué)生們的手機使用情況,采用分層抽樣的方法,隨機抽取100位學(xué)生每周平均使用手機上網(wǎng)時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時).根據(jù)這100個數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均使用手機上網(wǎng)時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間分別為.
(1)應(yīng)收集男生、女生樣本數(shù)據(jù)各多少人?
(2)估計我校高二年級學(xué)生每周平均使用手機上網(wǎng)時間超過4小時的概率.
(3)將平均每周使用手機上網(wǎng)時間在內(nèi)定義為“長時間使用手機”,在內(nèi)定義為“短時間使用手機”.在樣本數(shù)據(jù)中,有25名學(xué)生不近視.請完成下列2×2列聯(lián)表,并判斷是否有99.5%的把握認為“學(xué)生每周使用手機上網(wǎng)時間與近視程度有關(guān)”.
近視 | 不近視 | 合計 | |
長時間使用手機上網(wǎng) | |||
短時間使用手機上網(wǎng) | 15 | ||
合計 | 25 |
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 6.635 | 7.879 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展,基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運而生.某共享單車運營公司為進一步擴大市場,公司擬再采購一批單車.現(xiàn)有采購成本分別為元/輛和元/輛的、兩款車型可供選擇,按規(guī)定每輛單車最多使用年,但由于多種原因(如騎行頻率等)會導(dǎo)致車輛報廢年限各不相同.考慮到公司運營的經(jīng)濟效益,該公司決定先對兩款車型的單車各輛進行科學(xué)模擬測試,得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表見下表.
經(jīng)測算,平均每輛單車每年可以帶來收入元.不考慮除采購成本之外的其他成本,假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整年.
(1)分別估計、兩款車型使用壽命不低于年的概率;
(2)如果你是公司的負責(zé)人,以參加科學(xué)模擬測試的兩款車型各輛單車產(chǎn)生利潤的平均數(shù)為決策依據(jù),你會選擇采購哪款車型?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點,是函數(shù)(,)圖象上的任意兩點,且角的終邊經(jīng)過點,若時,的最小值為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在直角坐標(biāo)系中,曲線的方程是,直線經(jīng)過點,傾斜角為,以為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)寫出曲線的極坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程;
(2)設(shè)直線與曲線相交于,兩點,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一直角墻角,兩邊的長度足夠長,若P處有一棵樹與兩墻的距離分別是4m和am(0<a<12),不考慮樹的粗細.現(xiàn)用16m長的籬笆,借助墻角圍成一個矩形花圃ABCD.設(shè)此矩形花圃的最大面積為u,若將這棵樹圍在矩形花圃內(nèi),則函數(shù)u=f(a)(單位m2)的圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2016~2017·鄭州高一檢測)過點M(1,2)的直線l與圓C:(x-3)2+(y-4)2=25交于A,B兩點,C為圓心,當(dāng)∠ACB最小時,直線l的方程是 ( )
A. x-2y+3=0 B. 2x+y-4=0
C. x-y+1=0 D. x+y-3=0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ )的周期為π,且圖象上的一個最低點為M( ).
(1)求f(x)的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)x∈[0,]時,求f(x)的值域.
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