【題目】記表示大于的整數(shù)的十位數(shù)，例如，.已知，，都是大于的互不相等的整數(shù)，現(xiàn)有如下個命題：

①若，則；②，且；

③若是質(zhì)數(shù)，則也是質(zhì)數(shù)；④若，，成等差數(shù)列，則，，可能成等比數(shù)列.

其中所有的真命題為（ ）

A. ② B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④

【答案】C

【解析】分析：首先將題中的新定義的內(nèi)容看完理透弄明白，之后再將各個命題一一對照，逐個分析，判斷正誤，得到答案.

詳解：對于①，根據(jù)題意可知的十位數(shù)是9，而的十位數(shù)是3，所以有若，則成立，故①是真命題；

對于②，令，則有 ， ，所以，且成立，故②是真命題；

對于③，是質(zhì)數(shù)，而 既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)，所以其不正確，故③是假命題；

對于④，令，滿足三數(shù)成等差數(shù)列，此時，，都是1，故其為公比為1的等比數(shù)列，所以成立，故④為真命題；

故所有的真命題為①②④，故選C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我校高二年級共2000名學(xué)生，其中男生1200人.為調(diào)查學(xué)生們的手機(jī)使用情況，采用分層抽樣的方法，隨機(jī)抽取100位學(xué)生每周平均使用手機(jī)上網(wǎng)時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）.根據(jù)這100個數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均使用手機(jī)上網(wǎng)時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間分別為.

（1）應(yīng)收集男生、女生樣本數(shù)據(jù)各多少人？

（2）估計我校高二年級學(xué)生每周平均使用手機(jī)上網(wǎng)時間超過4小時的概率.

（3）將平均每周使用手機(jī)上網(wǎng)時間在內(nèi)定義為“長時間使用手機(jī)”，在內(nèi)定義為“短時間使用手機(jī)”.在樣本數(shù)據(jù)中，有25名學(xué)生不近視.請完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為“學(xué)生每周使用手機(jī)上網(wǎng)時間與近視程度有關(guān)”.

近視

不近視

合計

長時間使用手機(jī)上網(wǎng)

短時間使用手機(jī)上網(wǎng)

15

合計

25

附：

0.100

0.050

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生.某共享單車運(yùn)營公司為進(jìn)一步擴(kuò)大市場，公司擬再采購一批單車.現(xiàn)有采購成本分別為元/輛和元/輛的、兩款車型可供選擇，按規(guī)定每輛單車最多使用年，但由于多種原因（如騎行頻率等）會導(dǎo)致車輛報廢年限各不相同.考慮到公司運(yùn)營的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定先對兩款車型的單車各輛進(jìn)行科學(xué)模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表見下表.

經(jīng)測算，平均每輛單車每年可以帶來收入元.不考慮除采購成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整年.

（1）分別估計、兩款車型使用壽命不低于年的概率；

（2）如果你是公司的負(fù)責(zé)人，以參加科學(xué)模擬測試的兩款車型各輛單車產(chǎn)生利潤的平均數(shù)為決策依據(jù)，你會選擇采購哪款車型？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，是函數(shù)（，）圖象上的任意兩點(diǎn)，且角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，若時，的最小值為．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程是，直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）寫出曲線的極坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，若P處有一棵樹與兩墻的距離分別是4m和am（0＜a＜12），不考慮樹的粗細(xì)．現(xiàn)用16m長的籬笆，借助墻角圍成一個矩形花圃ABCD．設(shè)此矩形花圃的最大面積為u，若將這棵樹圍在矩形花圃內(nèi)，則函數(shù)u=f（a）（單位m2）的圖象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2016～2017·鄭州高一檢測)過點(diǎn)M(1,2)的直線l與圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝25交于A，B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)∠ACB最小時，直線l的方程是 (　　)

A. x－2y＋3＝0 B. 2x＋y－4＝0

C. x－y＋1＝0 D. x＋y－3＝0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ ）的周期為π，且圖象上的一個最低點(diǎn)為M（ ）．

（1）求f（x）的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當(dāng)x∈[0，]時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且a2+b2=4，c2+d2=16，證明ac+bd≤8．

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同步練習(xí)冊答案