(12分)設(shè)命題p:{x|x2-4ax+3a2<0}(a>0), 
(1)如果a=1,且p∧q為真時,求實數(shù)x的取值范圍;
(2)若¬p是¬q的充分不必要條件時,求實數(shù)a的取值范圍.
(1)實數(shù)x的取值范圍是{x|2<x≤3}. (2)實數(shù)a的取值范圍是{a|1<a≤2}.

試題分析:(1)根據(jù)題意可知,命題p,q分別表示一元二次不等式的解集,然后利用且命題為真,得到實數(shù)x的取值范圍。
(2)根據(jù)¬p是¬q的充分不必要條件,表明q是p的充分不必要條件,利用集合的思想來求解得到。
(1) 當a>0時, {x|x2-4ax+3a2<0}={x|(x-3a)(x-a)<0}={x|a<x<3a},如果a=1時,則x的取值范圍是{x|1<x<3},而{x|x2-x-6≤0,且x2+2x-8>0}={x|2<x≤3},
因為p∧q為真,所以有{x|1<x<3}∩{x|2<x≤3}={x|2<x<3}.故實數(shù)x的取值范圍是{x|2<x≤3}.
(2) 若¬p是¬q的充分不必要條件,表明q是p的充分不必要條件.由(1)知,{x|2<x≤3}是{x|a<x<3a}(a>0)的真子集,易知a≤2且3<3a,解得{a|1<a≤2}.故實數(shù)a的取值范圍是{a|1<a≤2}.
點評:解決該試題的關(guān)鍵是對于命題p,q的正確表示,尤其是含有參數(shù)的一元二次不等式不等式的求解,注意根的大小的確定解集,并利用數(shù)軸法來得到集合的包含關(guān)系進而求解。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

①由“若”類比“若為三個向量,則”;②設(shè)圓與坐標軸的4個交點分別為A (x1,0)、B (x2,0)、C (0,y1)、D (0,y2),則;③在平面內(nèi)“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中“四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”;④在實數(shù)列中,已知a1 = 0,,則的最大值為2.上述四個推理中,得出的結(jié)論正確的是_____________(寫出所有正確結(jié)論的序號).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列有關(guān)命題的說法正確的是(   )
;
②命題“a、b都是偶數(shù),則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“a+b不是偶數(shù),則a、b都不是偶
數(shù)”
的充分不必要條件
④若一個命題的否命題為真,則它的逆命題一定是真.
A.①④B.②③C.②④D.③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

命題“若,則”的逆否命題是_________________________________________。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知命題,則                  

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列結(jié)論中,正確的是( 。
①命題“如果,則”的逆否命題是“如果,則”;
②已知為非零的平面向量.甲:,乙:,則甲是乙的必要條件,但不是充分條件;
是周期函數(shù),是周期函數(shù),則是真命題;
④命題的否定是:
A.①②B.①④C.①②④D.①③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列命題:
①命題“若,則”的逆否命題: “若,則”.
②命題  
③“”是“”的充分不必要條件.
④若為真命題,則,均為真命題.
其中真命題的個數(shù)有
A.4個B.3個
C.2個D.1個

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若命題“不成立”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如果命題“非p為真”,命題“p且q為假”,那么下列選項一定正確的是(   ) 
A.q為真B.q為假C.p或q為真D.p或q不一定為真

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