【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a＋b＋c＝8.

(1)若a＝2，b＝，求cosC的值；

(2)若sinAcos2＋sinB·cos2＝2sinC，且△ABC的面積S＝sinC，求a和b的值．

【答案】(1) (2) a＝3，b＝3.

【解析】

試題分析: （1）利用三角形的周長求出 ，利用余弦定理求解即可．
（2）由已知可得 利用正弦定理，結合已知條件三角形的面積，求解即可．

試題解析：( (1)由題意可知c＝8－(a＋b)＝.

由余弦定理得cosC＝＝＝－.

(2)由sinAcos2＋sinBcos2＝2sinC，可得

sinA·＋sinB·＝2sinC，

化簡得sinA＋sinAcosB＋sinB＋sinBcosA＝4sinC.

因為sinAcosB＋cosAsinB＝sin(A＋B)＝sinC，所以sinA＋sinB＝3sinC.

由正弦定理可知a＋b＝3c.又因為a＋b＋c＝8，故a＋b＝6.

由于S＝absinC＝sinC，所以ab＝9，從而a2－6a＋9＝0，解得a＝3，b＝3.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且時有極大值.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若為的導函數(shù)，不等式（為正整數(shù)）對任意正實數(shù)恒成立，求的最大值.（注：）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[2018·滄州質(zhì)檢]對于橢圓，有如下性質(zhì)：若點是橢圓上的點，則橢圓在該點處的切線方程為．利用此結論解答下列問題．點是橢圓上的點，并且橢圓在點處的切線斜率為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若動點在直線上，經(jīng)過點的直線，與橢圓相切，切點分別為，．求證：直線必經(jīng)過一定點．

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【題目】盒子中裝有四張大小形狀均相同的卡片，卡片上分別標有數(shù)其中是虛數(shù)單位．稱“從盒中隨機抽取一張，記下卡片上的數(shù)后并放回”為一次試驗（設每次試驗的結果互不影響）．

（1）求事件 “在一次試驗中，得到的數(shù)為虛數(shù)”的概率與事件 “在四次試驗中，

至少有兩次得到虛數(shù)” 的概率；

（2）在兩次試驗中，記兩次得到的數(shù)分別為，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，，且，O，M分別為，的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）設是線段上一點，滿足平面平面，試說明點的位置；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】當生物死亡后，它機體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減.按照慣例，人們將每克組織的碳14含量作為一個單位大約每經(jīng)過5730年，一個單位的碳14衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”.當死亡生物組織內(nèi)的碳14的含量不足死亡前的千分之一時，用一般的放射性探測器就測不到碳14了.如果用一般的放射性探測器不能測到碳14，那么死亡生物組織內(nèi)的碳14至少經(jīng)過了_____個“半衰期”.（提示：）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的最大值為3,其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.

(Ⅰ)求函數(shù)的解析式和當時的單調(diào)減區(qū)間；

(Ⅱ)的圖象向右平行移動個長度單位,再向下平移1個長度單位,得到的圖象,用“五點法”作出在內(nèi)的大致圖象.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，短軸長和焦距都等于2， 是橢圓上的一點，且在第一象限內(nèi)，過且斜率等于的直線與橢圓交于另一點，點關于原點的對稱點為.

（Ⅰ）證明：直線的斜率為定值；

（Ⅱ）求面積的最大值，并求此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)的極值；

（2）設函數(shù)在處的切線方程為，若函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)，求的值；

（3）是否存在一條直線與函數(shù)的圖象相切于兩個不同的點？并說明理由．

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