【題目】已知函數(shù)f（x）= （x∈R），給出下面四個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）的圖象一定關(guān)于某條直線對(duì)稱；
②函數(shù)f（x）在R上是周期函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的最大值為 ；
④對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù) ，都有 成立．
其中所有真命題的序號(hào)是 ．

【答案】①③
【解析】解：f（x）= = ．
∵f（2﹣x）= ，∴函數(shù)f（x）的圖象一定關(guān)于直線x=1對(duì)稱，故①正確；
當(dāng)x→+∞時(shí)，2x+22﹣x→+∞，則f（x）→0，∴函數(shù)f（x）在R上不是周期函數(shù)，故②錯(cuò)誤；
由①知，函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且當(dāng)x＞1時(shí)，隨著x的增大，其圖象大致形狀如圖：

函數(shù)f（x）的最大值為 ，故③正確；
由圖可知，在x=1右側(cè)附近，連接曲線上兩點(diǎn)的斜率小于0，故④錯(cuò)誤．
∴所有真命題的序號(hào)是①③．
所以答案是：①③．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4．
（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；
（2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求n＜m+2的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x﹣2．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[ ， ]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值，最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某志愿者到某山區(qū)小學(xué)支教，為了解留守兒童的幸福感，該志愿者對(duì)某班40名學(xué)生進(jìn)行了一次幸福指數(shù)的調(diào)查問(wèn)卷，并用莖葉圖表示如下（注：圖中幸福指數(shù)低于70，說(shuō)明孩子幸福感弱；幸福指數(shù)不低于70，說(shuō)明孩子幸福感強(qiáng)）.

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為孩子的幸福感強(qiáng)與是否是留守兒童有關(guān)？

（Ⅱ）從15個(gè)留守兒童中按幸福感強(qiáng)弱進(jìn)行分層抽樣，共抽取5人，又在這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行家訪，求這2個(gè)學(xué)生中恰有一人幸福感強(qiáng)的概率.

參考公式： ； 附表：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【河南省部分重點(diǎn)中學(xué)2017屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓.

（Ⅰ）若直線過(guò)點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；

（Ⅱ）設(shè)為平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)，滿足：存在過(guò)點(diǎn)的無(wú)窮多對(duì)相互垂直的直線和，它們分別與

圓和相交，且直線被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)

的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求的極值；

（Ⅱ）若函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像在區(qū)間上有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校的特長(zhǎng)班有50名學(xué)生，其中有體育生20名，藝術(shù)生30名，在學(xué)校組織的一次體檢中，該班所有學(xué)生進(jìn)行了心率測(cè)試，心率全部介于50次/分到75次/分之間，現(xiàn)將數(shù)據(jù)分成五組，第一組，第二組，…，第五組，按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前三組的頻率之比為.

（Ⅰ）求的值，并求這50名同學(xué)心率的平均值；

（Ⅱ）因?yàn)閷W(xué)習(xí)專業(yè)的原因，體育生常年進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉，藝術(shù)生則很少進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉，若從第一組和第二組的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名，該學(xué)生是體育生的概率為0.8，請(qǐng)將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為心率小于60次/分與常年進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉有關(guān)？說(shuō)明你的理由.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式： ，其中

心率小于60次/分

心率不小于60次/分

合計(jì)

體育生

20

藝術(shù)生

30

合計(jì)

50

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在R的奇函數(shù)滿足，且時(shí)， ，下面四種說(shuō)法①；②函數(shù)在［-6，-2］上是增函數(shù)；③函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱；④若，則關(guān)于的方程在［-8，8］上所有根之和為-8，其中正確的序號(hào)__________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在拋物線： 的準(zhǔn)線上，記的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線與拋物線交于， 兩點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為（ ）

A. 4 B. C. D.

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