【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求的極值；

（Ⅱ）若函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像在區(qū)間上有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）極小值為，無極大值.（2）

【解析】試題分析：(Ⅰ)函數(shù)求導(dǎo),令,求出根,分析其兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào),確定函數(shù)的極值;(Ⅱ)若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有公共點(diǎn),轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間上的值域,根據(jù)(Ⅰ)分類討論函數(shù)在區(qū)間是的單調(diào)性,確定函數(shù)的最值.

試題解析：

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>， ，令，得，

當(dāng)時(shí)， ， 是減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)， ， 是增函數(shù).

所以當(dāng)時(shí)， 取得極小值，即極小值為，無極大值.

（2）①當(dāng)，即時(shí)，由（1）知， 在上是減函數(shù)，在上增函數(shù)，當(dāng)時(shí)， 取得最小值，即最小值，又當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，所以的圖像與函數(shù)的圖像在區(qū)間上有公共點(diǎn)，等價(jià)于，解得，又，所以.

②當(dāng)，即時(shí)， 在上是減函數(shù)， 在上的最小值為，所以，原問題等價(jià)于，得，又，所以不存在這樣的實(shí)數(shù).綜上知實(shí)數(shù)的取值范圍是.

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【題目】某單位職工義務(wù)獻(xiàn)血，在體檢合格的人中， 型血的共有28人， 型血的共有7人， 型血的共有9人， 型血的有3人．

（1）從中任選1人去獻(xiàn)血，有多少種不同的選法？

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【題目】上周某校高三年級(jí)學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測試，年部組織任課教師對這次考試進(jìn)行成績分析.現(xiàn)從中抽取80名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示.

（Ⅰ）估計(jì)這次月考數(shù)學(xué)成績的平均分和眾數(shù)；

（Ⅱ）假設(shè)抽出學(xué)生的數(shù)學(xué)成績在段各不相同，且都超過94分.若將頻率視為概率，現(xiàn)用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從95，96，97，98，99，100這6個(gè)數(shù)字中任意抽取2個(gè)數(shù)，有放回地抽取3次，記這3次抽取中恰好有兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的次數(shù)為，求的分布列和期望.

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【題目】【2015高考湖北】如圖，圓C與x軸相切于點(diǎn)T(1，0)，與y軸正半軸交于兩點(diǎn)A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2.

(1)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．

(2)過點(diǎn)A任作一條直線與圓O：x2＋y2＝1相交于M，N兩點(diǎn)，下列三個(gè)結(jié)論：

①＝；②－＝2；

③＋＝2.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是________(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= （x∈R），給出下面四個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）的圖象一定關(guān)于某條直線對稱；
②函數(shù)f（x）在R上是周期函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的最大值為 ；
④對任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù) ，都有 成立．
其中所有真命題的序號(hào)是 ．

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【題目】設(shè)函數(shù)， （）.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，記，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于的不等式有解？若存在，請求出的最小值；若不存在，請說明理由.

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【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知（p、q為常數(shù)， ），又， ， .

（1）求p、q的值；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）是否存在正整數(shù)m、n，使成立？若存在，求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對；若不存在，說明理由.

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【題目】如圖，在正方體中， 分別是的中點(diǎn).

（1）證明：平面平面；

（2）棱上是否存在點(diǎn)，使平面？請證明你的結(jié)論.

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【題目】如圖，某公園有三條觀光大道圍成直角三角形，其中直角邊，斜邊．現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在大道上嬉戲，所在位置分別記為點(diǎn)．

（1）若甲乙都以每分鐘的速度從點(diǎn)出發(fā)在各自的大道上奔走，到大道的另一端

時(shí)即停，乙比甲遲2分鐘出發(fā)，當(dāng)乙出發(fā)1分鐘后，求此時(shí)甲乙兩人之間的距離；

（2）設(shè)，乙丙之間的距離是甲乙之間距離的2倍，且，請將甲

乙之間的距離表示為θ的函數(shù)，并求甲乙之間的最小距離．

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