【題目】已知的展開式中第5項與第7項的二項數(shù)系數(shù)相等，且展開式的各項系數(shù)之和為1024，則下列說法正確的是（ ）

A.展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為256

B.展開式中第6項的系數(shù)最大

C.展開式中存在常數(shù)項

D.展開式中含項的系數(shù)為45

【答案】BCD

【解析】

由二項式的展開式中第5項與第7項的二項數(shù)系數(shù)相等可知,由展開式的各項系數(shù)之和為1024可得,則二項式為,易得該二項式展開式的二項式系數(shù)與系數(shù)相同,利用二項式系數(shù)的對稱性判斷A,B；根據(jù)通項判斷C,D即可.

由二項式的展開式中第5項與第7項的二項數(shù)系數(shù)相等可知,

又展開式的各項系數(shù)之和為1024,即當時,,所以,

所以二項式為,

則二項式系數(shù)和為,則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為,故A錯誤；

由可知展開式共有11項,中間項的二項式系數(shù)最大,即第6項的二項式系數(shù)最大,

因為與的系數(shù)均為1,則該二項式展開式的二項式系數(shù)與系數(shù)相同,所以第6項的系數(shù)最大,故B正確；

若展開式中存在常數(shù)項,由通項可得,解得,故C正確；

由通項可得,解得,所以系數(shù)為,故D正確,

故選: BCD

練習冊系列答案
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