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【題目】若存在集合A、B滿足，，則稱為的一個二分劃.①設，，判斷是否為的一個二分劃，說明理由.

②是否能找到的一個二分劃滿足集合A中不存在三個成等比數列的數；集合B中不存在無窮的等比數列？說明理由.

【答案】見解析

【解析】

①因為所以，故不是的一個二分劃.

②能找到.

正整數集中形成的等比數列可以唯一地用一個正整數數對來表示，其中，a為數列的首項，q為數列的公比.反之，每一對也唯一地表示一個無窮等比數列.

正整數數對可排序如下將這些數對所對應的無窮等比數列依次記為先在中任取一個數；在中取數，使得；在中任取，使得，在中取數，使得；一般地，在中取數，使得.如此得到正整數由這些數組成集合A，并令可以證明上述構造的A和B滿足題設和.

首先，中每一個無窮等比數列中至少有一項集合A中，于是，集合B中不存在無窮等不數列.其次證明集合A中不存在三數成等比數列.任取不妨設則，但由集合A的取法知從而， 不成等比數列.因此，集合A中不存在三個成等比數列的數.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，平面底面，.和分別是和的中點，求證：

（Ⅰ）底面；

（Ⅱ）平面；

（Ⅲ）平面平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若實數滿足，則稱為的不動點.已知函數

，其中，、為常數。

（1）若，求函數的單調遞增區(qū)間；

（2）若時，存在一個實數，使得既是的不動點，又是的極值點，求實數的值；

（3）證明：不存在實數組，使得互異的兩個極值點均為不動點.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某書店剛剛上市了《中國古代數學史》，銷售前該書店擬定了5種單價進行試銷，每本單價（元）試銷l天，得到如表單價（元）與銷量（冊）數據：

單價（元）

銷量（冊）

（1）已知銷量與單價具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程；

（2）若該書每本的成本為元，要使得售賣時利潤最大，請利用所求的線性相關關系確定單價應該定為多少元？（結果保留到整數）

附：對于一組數據，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f(x)的定義域為R．若存在與x無關的正常數M，使|f(x)|≤ M|x|對一切實數x均成立，則稱f(x)為有界泛函．則函數：① f(x)=-3x，② f(x)=x2，③ f(x)=sin2x，④ f(x)=2x，⑤ f(x)=xcosx中，屬于有界泛函的有____________．（填上所有正確的番號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知的展開式中第5項與第7項的二項數系數相等，且展開式的各項系數之和為1024，則下列說法正確的是（ ）

A.展開式中奇數項的二項式系數和為256

B.展開式中第6項的系數最大

C.展開式中存在常數項

D.展開式中含項的系數為45

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取名中學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表所示．

組號

分組

頻數

頻率

第1組

5

第2組

①

第3組

30

②

第4組

20

第5組

10

（1）請先求出頻率分布表中位置的相應數據，再完成頻率分布直方圖；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第組中用分層抽樣抽取名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試；

（3）在（2）的前提下，學校決定在名學生中隨機抽取名學生接受考官進行面試，求：第組至少有一名學生被考官面試的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，側面底面，,,分別為的中點，點在線段上．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若為的中點，求證：平面；

（Ⅲ）當時，求四棱錐的體積．

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【題目】已知函數f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx（a∈R）．

（1）若x=是函數f（x）的一個極值點，求實數a的值；

（2）當a＞0時，討論函數f（x）的單調性；

（3）當a＞2且x＞1時，求證：函數f（x）的最小值小于﹣3．

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