【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)滿足的一切的值，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（1）求出，得增區(qū)間，得減區(qū)間；（2），要使對(duì)滿足的一切成立，根據(jù)一次函數(shù)的幾何性質(zhì)只需即可；（3）對(duì)一切恒成立等價(jià)于對(duì)一切恒成立，只需即可.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，令得，

故當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

（2）因?yàn)?/span>，故，

令，要使對(duì)滿足的一切成立，

則解得.

（3）因?yàn)?/span>，所以，

即對(duì)一切恒成立，

，令，

則，因?yàn)?/span>，所以，故在單調(diào)遞增，

有，因此，從而，

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，若an＞0，且4Sn=an2+2an+1（n∈N*），數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，公比q＞1，b1=a1，且2b2，b4，3b3成等差數(shù)列．

（1）求{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）令cn= ，若{cn}的前項(xiàng)和為Tn，求證：Tn＜6．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A,B,C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米.現(xiàn)甲、乙兩警員同時(shí)從A地出發(fā)勻速前往B地，經(jīng)過t小時(shí)，他們之間的距離為（單位：千米）.甲的路線是AB，速度是5千米/小時(shí)，乙的路線是ACB，速度是8千米/小時(shí)，乙到達(dá)B地后原地等待，設(shè)時(shí)，乙到達(dá)C地.

（1）求與的值；

（2）已知警員的對(duì)講機(jī)的有效通話距離是3千米.當(dāng)時(shí)，求的表達(dá)式，并判斷在上的最大值是否超過3？并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線：（為參數(shù)），曲線：（為參數(shù)）．

（1）設(shè)與相交于，兩點(diǎn)，求；

（2）若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍，得到曲線，設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線距離的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知矩形中，，分別在上，且，沿將四邊形折成四邊形，使點(diǎn)在平面上的射影在直線上，且.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和，滿足，正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足.

(Ⅰ) 求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式； (Ⅱ) 記，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 是邊長為3的正方形， 平面， 平面， .

（1）證明：平面平面；

（2）在上是否存在一點(diǎn)，使平面將幾何體分成上下兩部分的體積比為？若存在，求出點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上為增函數(shù),且,為常數(shù), .

(1)求的值;(2)若在上為單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;

(3)設(shè),若在上至少存在一個(gè)，使得成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線（）.

（1）證明：直線過定點(diǎn)；

（2）若直線不經(jīng)過第四象限，求的取值范圍；

（3）若直線軸負(fù)半軸于，交軸正半軸于，△的面積為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的最小值，并求此時(shí)直線的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案