【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線：（為參數(shù)），曲線：（為參數(shù)）．

（1）設(shè)與相交于，兩點，求；

（2）若把曲線上各點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍，得到曲線，設(shè)點是曲線上的一個動點，求它到直線距離的最小值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查參數(shù)方程的基本性質(zhì):（1）將直線和曲線轉(zhuǎn)化為普通方程，聯(lián)立直線和曲線，求出交點坐標(biāo)，利用兩點間距離公式便可求出；（2）根據(jù)坐標(biāo)變換得出曲線的方程，利用點到直線的距離公式，結(jié)合三角函數(shù)的最值便可得到點到直線距離的最小值.

試題解析：（1）的普通方程為，的普通方程為，

聯(lián)立方程組解得與的交點為，，則．

（2）的參數(shù)方程為（為參數(shù)），故點的坐標(biāo)是，

從而點到直線的距離是，

由此當(dāng)時，取得最小值，且最小值為．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線.

（1）若直線與圓交于不同的兩點,當(dāng)時，求的值.

（2）若是直線上的動點，過作圓的兩條切線，切點為，探究：直線是否過定點；

（3）若為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為，求四邊形的面積的最大值.

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【題目】已知△ABC是銳角三角形，cos22A+sin2A=1.

（Ⅰ）求角A；

（Ⅱ）若BC=1，B=x，求△ABC的周長f（x）的單調(diào)區(qū)間.

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【題目】已知數(shù)列，滿足：，，．

（1）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，不等式恒成立時，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中且.

（Ⅰ）討論的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若直線的圖象恒在函數(shù)圖像的上方，求的取值范圍；

（Ⅲ）若存在，，使得，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一段河流，河的一側(cè)是以O為圓心，半徑為米的扇形區(qū)域OCD，河的另一側(cè)是一段筆直的河岸l，岸邊有一煙囪AB（不計B離河岸的距離），且OB的連線恰好與河岸l垂直，設(shè)OB與圓弧的交點為E．經(jīng)測量，扇形區(qū)域和河岸處于同一水平面，在點C，點O和點E處測得煙囪AB的仰角分別為，和．

（1）求煙囪AB的高度；

（2）如果要在CE間修一條直路，求CE的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，.

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對滿足的一切的值，都有，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如下圖，已知四棱錐中，底面為菱形，平面，，，分別是，的中點.

（I）證明：平面；

（II）取，在線段上是否存在點，使得與平面所成最大角的正切值為，若存在，請求出點的位置；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，點也為拋物線的焦點，過點的直線交拋物線于兩點.

（Ⅰ）若點滿足，求直線的方程；

（Ⅱ）為直線上任意一點，過點作的垂線交橢圓于兩點，求的最小值.

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