【題目】如圖，真四棱柱的底面是菱形，，，，E，M，N分別是BC，，的中點.

（1）證明：面；

（2）求平面DMN與平面所成銳角的正切值.

【答案】（1）證明見解析.（2）

【解析】

（1）由余弦定理可得，進而可得，由正棱柱的幾何特征可得，由線面垂直的判定即可得解；

（2）連接ME，由題意可得四邊形DNME為平行四邊形，DE即為平面DMN與平面的交線，由線面垂直的判定可得面，進而可得即為平面DMN與平面所成的平面角，即可得解.

（1）證明：∵在菱形ABCD中，，，且E為BC中點，

∴，∴即，

又棱柱是直四棱柱，∴平面，∴，

又平面，平面，,

∴面；

（2）連接ME，

∵E，M，N分別是BC，，的中點，

∴且，

∴且，∴四邊形DNME為平行四邊形，

從而可知：DE即為面DMN與面的交線，

∵，，，∴面，

∴且，

則即為平面DMN與平面所成的平面角，

在中，，

故平面DMN與平面所成銳角的正切值為.

練習冊系列答案
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男性消費金額頻數(shù)分布表

消費金額

（單位：元）

0~500

500~1000

1000~1500

1500~2000

2000~3000

人數(shù)

15

15

20

30

20

（1）試分別計算男性、女性在此活動中的平均消費金額；

（2）如果分別把男性、女性消費金額與中位數(shù)相差不超過200元的消費稱作理性消費，試問是否有5成以上的把握認為理性消費與性別有關(guān).

附：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

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【題目】2016年春節(jié)期間全國流行在微信群里發(fā)、搶紅包，現(xiàn)假設某人將688元發(fā)成手氣紅包50個，產(chǎn)生的手氣紅包頻數(shù)分布表如表：

（I）求產(chǎn)生的手氣紅包的金額不小于9元的頻率；

（Ⅱ）估計手氣紅包金額的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（Ⅲ）在這50個紅包組成的樣本中，將頻率視為概率．

（i）若紅包金額在區(qū)間[21，25]內(nèi)為最佳運氣手，求搶得紅包的某人恰好是最佳運氣手的概率；

（ii）隨機抽取手氣紅包金額在[1，5）∪[﹣21，25]內(nèi)的兩名幸運者，設其手氣金額分別為m，n，求事件“|m﹣n|＞16”的概率．

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【題目】某社區(qū)組織“學習強國”的知識競賽，從參加競賽的市民中抽出40人，將其成績分成以下6組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，第6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第2，3，4組中按分層抽樣抽取8人，則第2，3，4組抽取的人數(shù)依次為（ ）

A.1，3，4B.2，3，3C.2，2，4D.1，1，6

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【題目】已知函數(shù)，當時，的最小值為，且對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)m的最大值是________.

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