Question

【題目】已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的最小值為，且對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值是________.

Answer 1

【答案】2

【解析】

根據(jù)題意，由的最小值為分析可得，再對(duì)不等式變形可得，

構(gòu)造函數(shù)，求得最小值為，即可得到結(jié)論.

由題意，，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，

當(dāng)時(shí)，恒成立，則在上單調(diào)遞增，

所以，的最小值為，解得.

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，此時(shí)，恒成立，

所以，函數(shù)的最小值為，解得（舍），

當(dāng)時(shí)，此時(shí)，恒成立，

所以，函數(shù)的最小值為，解得（舍）.

綜上，當(dāng)時(shí)，的最小值為時(shí)，此時(shí)，

所以，不等式對(duì)恒成立，即，

令，則，

令，則恒成立，即在上單調(diào)遞增，又，

所以，當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即.

即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以，在處取得最小值，此時(shí)最小值為，

所以，，即實(shí)數(shù)的最大值為.

故答案為：.