Question

【題目】某旅游風景區(qū)發(fā)行的紀念章即將投放市場，根據(jù)市場調(diào)研情況，預計每枚該紀念章的市場價y（單位：元）與上市時間x（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：

上市時間x天	2	6	20
市場價y元	102	78	120

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個恰當?shù)暮瘮?shù)描述該紀念章的市場價y與上市時間x的變化關(guān)系并說明理由：①；②；③；

（2）利用你選取的函數(shù)，求該紀念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格；

（3）利用你選取的函數(shù)，若存在，使得不等式成立，求實數(shù)k的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）選擇，理由見解析，（2）上市天數(shù)10天，最低價格70元，（3）

【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性選取即可.

(2) 把點代入中求解參數(shù),再根據(jù)二次函數(shù)的最值求解即可.

(3)參變分離后再求解最值即可.

（1）隨著時間x的增加，y的值先減后增，而所給的三個函數(shù)中和顯然都是單調(diào)函數(shù)，不滿足題意，

∴選擇.

（2）把點代入中，

得，

解得，

∴當時，y有最小值.

故當紀念章上市10天時，該紀念章的市場價最低，最低市場價為70元 ，

（3）由題意，令，

若存在使得不等式成立，則須，

又，當且僅當時，等號成立，

所以.